Номер 3, страница 115, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

44. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 3, страница 115.

Условие.

3. Укажите порядок числа y, если:

а) $10 \le y < 100$;

б) $1000 \le y < 10000$;

в) $0,001 \le y < 0,01$;

г) $0,00001 \le y < 0,0001$.

Ответ: а) ............ б) ............ в) ............ г) ............

Решение.

Решение 2.

Порядком числа называется показатель степени 10 в стандартной записи этого числа. Стандартная запись числа имеет вид $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $n$ и является порядком.

а) Рассматривается неравенство $10 \le y < 100$.

Представим границы этого неравенства в виде степеней числа 10:

$10^1 \le y < 10^2$

Любое число $y$ из этого промежутка, записанное в стандартном виде $a \cdot 10^n$, будет иметь показатель степени $n=1$. Например, число $y=42,5$ записывается как $4,25 \cdot 10^1$. Здесь мантисса $a=4,25$ удовлетворяет условию $1 \le 4,25 < 10$, а порядок $n=1$.

Ответ: 1

б) Рассматривается неравенство $1000 \le y < 10 000$.

Представим границы этого неравенства в виде степеней числа 10:

$10^3 \le y < 10^4$

Для любого числа $y$ из этого промежутка при записи в стандартном виде $a \cdot 10^n$ показатель степени $n$ будет равен 3. Например, $y=8765$ записывается как $8,765 \cdot 10^3$. Порядок этого числа равен 3.

Ответ: 3

в) Рассматривается неравенство $0,001 \le y < 0,01$.

Представим границы этого неравенства в виде степеней числа 10:

$10^{-3} \le y < 10^{-2}$

Для любого числа $y$ из этого промежутка при записи в стандартном виде $a \cdot 10^n$ показатель степени $n$ будет равен -3. Например, $y=0,0056$ записывается как $5,6 \cdot 10^{-3}$. Порядок этого числа равен -3.

Ответ: -3

г) Рассматривается неравенство $0,00001 \le y < 0,0001$.

Представим границы этого неравенства в виде степеней числа 10:

$10^{-5} \le y < 10^{-4}$

Для любого числа $y$ из этого промежутка при записи в стандартном виде $a \cdot 10^n$ показатель степени $n$ будет равен -5. Например, $y=0,000092$ записывается как $9,2 \cdot 10^{-5}$. Порядок этого числа равен -5.

Ответ: -5