Номер 5, страница 115, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

44. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 5, страница 115.

Условие.

5. Представьте число в стандартном виде:

а) $81 \cdot 10^4 =$ ....................

б) $906 \cdot 10^7 =$ ....................

в) $0,28 \cdot 10^3 =$ ....................

г) $0,009 \cdot 10^{15} =$ ....................

д) $77 \cdot 10^{-8} =$ ....................

е) $0,014 \cdot 10^{-2} =$ ....................

Решение.

Решение 2.

Чтобы представить число в стандартном виде, необходимо записать его в форме $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число.

а) $81 \cdot 10^4$

Множитель $81$ больше $10$, поэтому число не в стандартном виде. Представим $81$ как $8,1 \cdot 10^1$. Для этого мы сдвинули запятую на один знак влево, что соответствует умножению на $10$ в первой степени.

Подставим это значение в исходное выражение:

$81 \cdot 10^4 = (8,1 \cdot 10^1) \cdot 10^4$

Используя свойство степеней ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), сложим показатели степени у числа $10$:

$8,1 \cdot 10^{1+4} = 8,1 \cdot 10^5$

Теперь число записано в стандартном виде, так как $1 \le 8,1 < 10$.

Ответ: $8,1 \cdot 10^5$

б) $906 \cdot 10^7$

Множитель $906$ больше $10$. Представим его в виде, где целая часть будет однозначным числом. Сдвинем запятую на два знака влево: $906 = 9,06 \cdot 10^2$.

Подставим в исходное выражение:

$906 \cdot 10^7 = (9,06 \cdot 10^2) \cdot 10^7$

Сложим показатели степеней:

$9,06 \cdot 10^{2+7} = 9,06 \cdot 10^9$

Число $9,06$ находится в требуемом диапазоне $1 \le 9,06 < 10$.

Ответ: $9,06 \cdot 10^9$

в) $0,28 \cdot 10^3$

Множитель $0,28$ меньше $1$. Чтобы привести его к нужному виду, сдвинем запятую на один знак вправо: $0,28 = 2,8 \cdot 10^{-1}$. Сдвиг вправо на один знак эквивалентен умножению на $10^{-1}$.

Подставим в исходное выражение:

$0,28 \cdot 10^3 = (2,8 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^3$

Сложим показатели степеней:

$2,8 \cdot 10^{-1+3} = 2,8 \cdot 10^2$

Число $2,8$ удовлетворяет условию $1 \le 2,8 < 10$.

Ответ: $2,8 \cdot 10^2$

г) $0,009 \cdot 10^{15}$

Множитель $0,009$ меньше $1$. Сдвинем запятую на три знака вправо, чтобы получить число $9$: $0,009 = 9 \cdot 10^{-3}$.

Подставим в исходное выражение:

$0,009 \cdot 10^{15} = (9 \cdot 10^{-3}) \cdot 10^{15}$

Сложим показатели степеней:

$9 \cdot 10^{-3+15} = 9 \cdot 10^{12}$

Число $9$ удовлетворяет условию $1 \le 9 < 10$.

Ответ: $9 \cdot 10^{12}$

д) $77 \cdot 10^{-8}$

Множитель $77$ больше $10$. Представим его в стандартном виде, сдвинув запятую на один знак влево: $77 = 7,7 \cdot 10^1$.

Подставим в исходное выражение:

$77 \cdot 10^{-8} = (7,7 \cdot 10^1) \cdot 10^{-8}$

Сложим показатели степеней:

$7,7 \cdot 10^{1+(-8)} = 7,7 \cdot 10^{-7}$

Число $7,7$ удовлетворяет условию $1 \le 7,7 < 10$.

Ответ: $7,7 \cdot 10^{-7}$

е) $0,014 \cdot 10^{-2}$

Множитель $0,014$ меньше $1$. Для приведения к стандартному виду сдвинем запятую на два знака вправо: $0,014 = 1,4 \cdot 10^{-2}$.

Подставим в исходное выражение:

$0,014 \cdot 10^{-2} = (1,4 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^{-2}$

Сложим показатели степеней:

$1,4 \cdot 10^{-2+(-2)} = 1,4 \cdot 10^{-4}$

Число $1,4$ удовлетворяет условию $1 \le 1,4 < 10$.

Ответ: $1,4 \cdot 10^{-4}$