Номер 8, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

44. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 8, страница 116.

Условие.

8. Выразите:

а) $7,82 \cdot 10^{-4} \text{ т}$ в килограммах:

б) $6,1 \text{ см}$ в километрах:

в) $1,3 \text{ кг}$ в миллиграммах:

г) $3 \text{ мм}$ в метрах:

Решение.

Решение 2.

а) 7,82 · 10⁻⁴ т в килограммах:
Чтобы выразить тонны в килограммах, необходимо знать, что в одной тонне содержится 1000 килограммов. В стандартном виде это записывается как $1 \text{ т} = 10^3 \text{ кг}$.
Для перевода заданного значения умножим его на $10^3$:
$7,82 \cdot 10^{-4} \text{ т} = 7,82 \cdot 10^{-4} \cdot 10^3 \text{ кг} = 7,82 \cdot 10^{-4+3} \text{ кг} = 7,82 \cdot 10^{-1} \text{ кг}$.
$10^{-1}$ означает деление на 10, поэтому:
$7,82 \cdot 10^{-1} \text{ кг} = 0,782 \text{ кг}$.
Ответ: 0,782 кг.

б) 6,1 см в километрах:
Для перевода сантиметров в километры установим соотношение между этими единицами.Известно, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ и $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Следовательно, $1 \text{ км} = 1000 \cdot 100 \text{ см} = 100\;000 \text{ см} = 10^5 \text{ см}$.
Отсюда получаем обратное соотношение: $1 \text{ см} = \frac{1}{10^5} \text{ км} = 10^{-5} \text{ км}$.
Теперь выполним преобразование:
$6,1 \text{ см} = 6,1 \cdot 10^{-5} \text{ км}$.
В десятичной форме это $0,000061$ км.
Ответ: $6,1 \cdot 10^{-5}$ км.

в) 1,3 кг в миллиграммах:
Для перевода килограммов в миллиграммы установим соотношение между этими единицами.Известно, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$ и $1 \text{ г} = 1000 \text{ мг}$.
Следовательно, $1 \text{ кг} = 1000 \cdot 1000 \text{ мг} = 1\;000\;000 \text{ мг} = 10^6 \text{ мг}$.
Теперь выполним преобразование:
$1,3 \text{ кг} = 1,3 \cdot 10^6 \text{ мг}$.
В стандартной форме это $1\;300\;000$ мг.
Ответ: $1,3 \cdot 10^6$ мг.

г) 3 мм в метрах:
Для перевода миллиметров в метры используется соотношение: $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$.
Отсюда следует, что $1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м} = 0,001 \text{ м} = 10^{-3} \text{ м}$.
Выполним преобразование:
$3 \text{ мм} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}$.
В десятичной форме это $0,003$ м.
Ответ: $3 \cdot 10^{-3}$ м.