Номер 3, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Повторение курса алгебры 8 класса. Часть 2 - номер 3, страница 118.

Условие.

3. Упростите выражение $ \frac{8a^2 - 4ab}{6ab - 3b^2} $ и найдите его значение при $a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{3} $.

Если $a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{3}$, то ....................

Решение.

Решение 2.

Для начала упростим данное алгебраическое выражение. Для этого необходимо разложить на множители числитель и знаменатель дроби.

В числителе $8a^2 - 4ab$ вынесем за скобки общий множитель $4a$:

$8a^2 - 4ab = 4a(2a - b)$

В знаменателе $6ab - 3b^2$ вынесем за скобки общий множитель $3b$:

$6ab - 3b^2 = 3b(2a - b)$

Теперь запишем исходную дробь с разложенными на множители числителем и знаменателем:

$\frac{8a^2 - 4ab}{6ab - 3b^2} = \frac{4a(2a - b)}{3b(2a - b)}$

Можно сократить дробь на общий множитель $(2a - b)$, при условии, что он не равен нулю. Проверим это условие с заданными значениями: $2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \neq 0$. Так как условие выполняется, сокращение допустимо.

После сокращения получаем упрощенное выражение: $\frac{4a}{3b}$.

Теперь найдем значение этого выражения.

Если $a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{3}$, то

подставим эти значения в упрощенную дробь:

$\frac{4a}{3b} = \frac{4 \cdot \frac{1}{2}}{3 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{2}{1} = 2$

Ответ: 2