Номер 10, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Повторение курса алгебры 8 класса. Часть 2 - номер 10, страница 120.

Условие.

10. Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 3 см больше ширины, а площадь равна $180 \text{ см}^2$.

Решение.

Пусть $x$ см — .................. прямоугольника, тогда

.................. см — .................. прямоугольника. По условию ....................

Составим и решим уравнение:

....................

Значит, стороны прямоугольника .................. см и .................. см.

Тогда его периметр равен $P$ = .................. см.

Ответ: ....................

Решение.

Решение 2.

Решение.

Пусть $x$ см — ширина прямоугольника, тогда $(x + 3)$ см — длина прямоугольника. По условию известно, что площадь прямоугольника равна 180 см².

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину.

Составим и решим уравнение:

$x \cdot (x + 3) = 180$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 3x = 180$

$x^2 + 3x - 180 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант.

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их:

$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15$

$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12$

Корень $x_1 = -15$ не подходит по смыслу задачи, так как ширина не может быть отрицательной величиной. Следовательно, ширина прямоугольника равна 12 см.

Значит, стороны прямоугольника равны:

Ширина: $x = 12$ см.

Длина: $x + 3 = 12 + 3 = 15$ см.

Тогда его периметр равен P. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — его стороны.

$P = 2 \cdot (12 + 15) = 2 \cdot 27 = 54$ см.

Ответ: 54 см.