Номер 6, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Повторение курса алгебры 8 класса. Часть 2 - номер 6, страница 119.

Условие.

6. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) $\sqrt{48} = $

б) $\sqrt{150} = $

в) $0,5\sqrt{108} = $

г) $-\frac{1}{9}\sqrt{162} = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{48}$, необходимо разложить подкоренное число на множители, один из которых является наибольшим возможным полным квадратом. Разложим число 48 на множители: $48 = 16 \times 3$. Число 16 является полным квадратом ($16=4^2$). Используя свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, получаем:
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.
Ответ: $4\sqrt{3}$

б) Для выражения $\sqrt{150}$ найдем наибольший множитель, являющийся полным квадратом, для числа 150. Разложим 150 на множители: $150 = 25 \times 6$. Число 25 является полным квадратом ($25=5^2$). Применим свойство корня из произведения:
$\sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{6} = 5\sqrt{6}$.
Ответ: $5\sqrt{6}$

в) Рассмотрим выражение $0,5\sqrt{108}$. Сначала упростим корень $\sqrt{108}$. Разложим 108 на множители, выделив наибольший полный квадрат: $108 = 36 \times 3$. Число 36 является полным квадратом ($36=6^2$). Тогда $\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$. Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:
$0,5\sqrt{108} = 0,5 \cdot (6\sqrt{3}) = (0,5 \cdot 6)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
Ответ: $3\sqrt{3}$

г) Рассмотрим выражение $-\frac{1}{9}\sqrt{162}$. Упростим корень $\sqrt{162}$. Разложим 162 на множители: $162 = 81 \times 2$. Число 81 является полным квадратом ($81=9^2$). Таким образом, $\sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{2} = 9\sqrt{2}$. Подставим это значение в исходное выражение:
$-\frac{1}{9}\sqrt{162} = -\frac{1}{9} \cdot (9\sqrt{2})$. Сократим множитель 9:
$-\frac{1}{\cancel{9}} \cdot \cancel{9}\sqrt{2} = -1 \cdot \sqrt{2} = -\sqrt{2}$.
Ответ: $-\sqrt{2}$