Номер 9, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

44. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 9, страница 116.

Условие.

9. Представьте в стандартном виде сумму чисел:

а) $2,4 \cdot 10^{-5} + 7,6 \cdot 10^{-5} =$ ..................

б) $3,1 \cdot 10^4 + 2,8 \cdot 10^5 =$ ..................

в) $1,5 \cdot 10^{-2} + 3,2 \cdot 10^{-3} =$ ..................

г) $7,2 \cdot 10^{-1} + 2,3 \cdot 10^{-3} =$ ..................

Решение.

Решение 2.

а) $2,4 \cdot 10^{-5} + 7,6 \cdot 10^{-5}$

Поскольку показатели степени у обоих слагаемых одинаковы ($ -5 $), можно вынести общий множитель $10^{-5}$ за скобки и сложить коэффициенты:

$(2,4 + 7,6) \cdot 10^{-5} = 10,0 \cdot 10^{-5}$.

Результат необходимо представить в стандартном виде, то есть в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$. Для этого преобразуем коэффициент $10,0$ в $1,0 \cdot 10^1$:

$(1,0 \cdot 10^1) \cdot 10^{-5} = 1,0 \cdot 10^{1 + (-5)} = 1,0 \cdot 10^{-4}$.

Ответ: $1,0 \cdot 10^{-4}$

б) $3,1 \cdot 10^4 + 2,8 \cdot 10^5$

Для сложения чисел с разными показателями степени, приведем их к одному показателю. Удобнее приводить к большему показателю, в данном случае к $10^5$. Преобразуем первое слагаемое:

$3,1 \cdot 10^4 = 3,1 \cdot 10^{-1} \cdot 10^5 = 0,31 \cdot 10^5$.

Теперь выполним сложение, вынеся общий множитель $10^5$ за скобки:

$0,31 \cdot 10^5 + 2,8 \cdot 10^5 = (0,31 + 2,8) \cdot 10^5 = 3,11 \cdot 10^5$.

Полученное число $3,11 \cdot 10^5$ уже записано в стандартном виде, так как коэффициент $3,11$ удовлетворяет условию $1 \le 3,11 < 10$.

Ответ: $3,11 \cdot 10^5$

в) $1,5 \cdot 10^{-2} + 3,2 \cdot 10^{-3}$

Приведем слагаемые к общему показателю степени, который является большим, то есть к $10^{-2}$ (поскольку $-2 > -3$). Для этого преобразуем второе слагаемое:

$3,2 \cdot 10^{-3} = 3,2 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-2} = 0,32 \cdot 10^{-2}$.

Теперь сложим числа:

$1,5 \cdot 10^{-2} + 0,32 \cdot 10^{-2} = (1,5 + 0,32) \cdot 10^{-2} = 1,82 \cdot 10^{-2}$.

Результат $1,82 \cdot 10^{-2}$ представлен в стандартном виде, так как $1 \le 1,82 < 10$.

Ответ: $1,82 \cdot 10^{-2}$

г) $7,2 \cdot 10^{-1} + 2,3 \cdot 10^{-3}$

Приведем слагаемые к общему большему показателю степени $10^{-1}$ (поскольку $-1 > -3$). Преобразуем второе слагаемое:

$2,3 \cdot 10^{-3} = 2,3 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-1} = 0,023 \cdot 10^{-1}$.

Выполним сложение:

$7,2 \cdot 10^{-1} + 0,023 \cdot 10^{-1} = (7,2 + 0,023) \cdot 10^{-1} = 7,223 \cdot 10^{-1}$.

Результат $7,223 \cdot 10^{-1}$ представлен в стандартном виде, так как $1 \le 7,223 < 10$.

Ответ: $7,223 \cdot 10^{-1}$