Номер 7, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

44. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 7, страница 116.

Условие.

7. Выполните умножение. Результат запишите в стандартном виде:

а) $(5.16 \cdot 10^4) \cdot (7.2 \cdot 10^2) = $

б) $(5.8 \cdot 10^{-5}) \cdot (6.1 \cdot 10^7) = $

в) $(7.1 \cdot 10^{-2}) \cdot (5.2 \cdot 10^{-4}) = $

г) $(6.3 \cdot 10^3) \cdot (2.4 \cdot 10^{-6}) = $

Решение.

Решение 2.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Чтобы умножить два числа, записанных в стандартном виде, нужно отдельно умножить их мантиссы (числа перед степенью 10) и отдельно их порядки (степени 10). При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

а) $(5,16 \cdot 10^4) \cdot (7,2 \cdot 10^2)$

Сгруппируем мантиссы и степени:

$(5,16 \cdot 7,2) \cdot (10^4 \cdot 10^2)$

1. Умножим мантиссы:

$5,16 \cdot 7,2 = 37,152$

2. Умножим степени:

$10^4 \cdot 10^2 = 10^{4+2} = 10^6$

3. Объединим результаты:

$37,152 \cdot 10^6$

4. Приведем результат к стандартному виду. Так как $37,152 > 10$, представим его как $3,7152 \cdot 10^1$:

$(3,7152 \cdot 10^1) \cdot 10^6 = 3,7152 \cdot 10^{1+6} = 3,7152 \cdot 10^7$

Ответ: $3,7152 \cdot 10^7$

---

б) $(5,8 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,1 \cdot 10^7)$

Сгруппируем мантиссы и степени:

$(5,8 \cdot 6,1) \cdot (10^{-5} \cdot 10^7)$

1. Умножим мантиссы:

$5,8 \cdot 6,1 = 35,38$

2. Умножим степени:

$10^{-5} \cdot 10^7 = 10^{-5+7} = 10^2$

3. Объединим результаты:

$35,38 \cdot 10^2$

4. Приведем результат к стандартному виду. Представим $35,38$ как $3,538 \cdot 10^1$:

$(3,538 \cdot 10^1) \cdot 10^2 = 3,538 \cdot 10^{1+2} = 3,538 \cdot 10^3$

Ответ: $3,538 \cdot 10^3$

---

в) $(7,1 \cdot 10^{-2}) \cdot (5,2 \cdot 10^{-4})$

Сгруппируем мантиссы и степени:

$(7,1 \cdot 5,2) \cdot (10^{-2} \cdot 10^{-4})$

1. Умножим мантиссы:

$7,1 \cdot 5,2 = 36,92$

2. Умножим степени:

$10^{-2} \cdot 10^{-4} = 10^{-2+(-4)} = 10^{-6}$

3. Объединим результаты:

$36,92 \cdot 10^{-6}$

4. Приведем результат к стандартному виду. Представим $36,92$ как $3,692 \cdot 10^1$:

$(3,692 \cdot 10^1) \cdot 10^{-6} = 3,692 \cdot 10^{1-6} = 3,692 \cdot 10^{-5}$

Ответ: $3,692 \cdot 10^{-5}$

---

г) $(6,3 \cdot 10^3) \cdot (2,4 \cdot 10^{-6})$

Сгруппируем мантиссы и степени:

$(6,3 \cdot 2,4) \cdot (10^3 \cdot 10^{-6})$

1. Умножим мантиссы:

$6,3 \cdot 2,4 = 15,12$

2. Умножим степени:

$10^3 \cdot 10^{-6} = 10^{3+(-6)} = 10^{-3}$

3. Объединим результаты:

$15,12 \cdot 10^{-3}$

4. Приведем результат к стандартному виду. Представим $15,12$ как $1,512 \cdot 10^1$:

$(1,512 \cdot 10^1) \cdot 10^{-3} = 1,512 \cdot 10^{1-3} = 1,512 \cdot 10^{-2}$

Ответ: $1,512 \cdot 10^{-2}$