Номер 4, страница 115, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

44. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 4, страница 115.

Условие.

4. Сравните значения выражений:

а) $4,3 \cdot 10^8$ □ $5,2 \cdot 10^7$;

б) $2,6 \cdot 10^{-3}$ □ $3,7 \cdot 10^{-3}$;

в) $1,4 \cdot 10^7$ □ $1,5 \cdot 10^7$;

г) $3,8 \cdot 10^{-6}$ □ $2,2 \cdot 10^{-5}$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы сравнить два числа, записанные в стандартном виде ($a \cdot 10^n$), нужно следовать правилу:

1. Сначала сравнивают показатели степени (порядки) $n$. Большим будет то число, у которого показатель степени больше.
2. Если показатели степени равны, то сравнивают мантиссы $a$. Большим будет то число, у которого мантисса больше.

а) Сравнить $4,3 \cdot 10^8$ и $5,2 \cdot 10^7$.

Сравниваем порядки чисел: у первого числа порядок равен 8, у второго — 7.

Поскольку $8 > 7$, первое число больше второго, независимо от значений мантисс.

Для наглядности можно привести числа к одному порядку, например, к $10^7$:

$4,3 \cdot 10^8 = 4,3 \cdot 10 \cdot 10^7 = 43 \cdot 10^7$.

Теперь сравниваем $43 \cdot 10^7$ и $5,2 \cdot 10^7$. Так как $43 > 5,2$, то и $43 \cdot 10^7 > 5,2 \cdot 10^7$.

Ответ: $4,3 \cdot 10^8 > 5,2 \cdot 10^7$.

б) Сравнить $2,6 \cdot 10^{-3}$ и $3,7 \cdot 10^{-3}$.

Сравниваем порядки чисел: у обоих чисел порядок равен $-3$.

Поскольку порядки равны, сравниваем мантиссы: $2,6$ и $3,7$.

Так как $2,6 < 3,7$, то первое число меньше второго.

Ответ: $2,6 \cdot 10^{-3} < 3,7 \cdot 10^{-3}$.

в) Сравнить $1,4 \cdot 10^7$ и $1,5 \cdot 10^7$.

Сравниваем порядки чисел: у обоих чисел порядок равен 7.

Так как порядки равны, сравниваем мантиссы: $1,4$ и $1,5$.

Поскольку $1,4 < 1,5$, то первое число меньше второго.

Ответ: $1,4 \cdot 10^7 < 1,5 \cdot 10^7$.

г) Сравнить $3,8 \cdot 10^{-6}$ и $2,2 \cdot 10^{-5}$.

Сравниваем порядки чисел: у первого числа порядок равен $-6$, у второго — $-5$.

Сравниваем показатели степеней: $-6$ и $-5$.

Поскольку $-6 < -5$, первое число меньше второго.

Для наглядности можно привести числа к одному порядку, например, к $10^{-6}$:

$2,2 \cdot 10^{-5} = 2,2 \cdot 10 \cdot 10^{-6} = 22 \cdot 10^{-6}$.

Теперь сравниваем $3,8 \cdot 10^{-6}$ и $22 \cdot 10^{-6}$. Так как $3,8 < 22$, то и $3,8 \cdot 10^{-6} < 22 \cdot 10^{-6}$.

Ответ: $3,8 \cdot 10^{-6} < 2,2 \cdot 10^{-5}$.