Номер 20, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Повторение курса алгебры 8 класса. Часть 2 - номер 20, страница 125.

Условие.

20. Найдите область определения функции:

а) $y = 5x + 2$

б) $y = \frac{4x}{x+3}$

в) $y = \frac{3}{(x-1)(x+8)}$

г) $y = \sqrt{x-7}$

Решение.

Решение 2.

а) Функция $y = 5x + 2$ является линейной. Линейная функция определена для любых действительных значений аргумента $x$, так как в выражении $5x+2$ нет операций, которые могут привести к неопределенности (например, деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа). Таким образом, ограничений на значения $x$ нет.

Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$

б) Функция $y = \frac{4x}{x+3}$ является дробно-рациональной. Область определения такой функции состоит из всех действительных чисел, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Найдем недопустимое значение $x$, приравняв знаменатель к нулю:

$x + 3 = 0$

$x = -3$

Следовательно, область определения — это все действительные числа, кроме -3.

Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$

в) Функция $y = \frac{3}{(x-1)(x+8)}$ также является дробно-рациональной. Ее область определения исключает значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль. Найдем эти значения, приравняв знаменатель к нулю:

$(x-1)(x+8) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

$x - 1 = 0 \implies x = 1$

$x + 8 = 0 \implies x = -8$

Таким образом, из области определения необходимо исключить точки $x=1$ и $x=-8$.

Ответ: $x \in (-\infty; -8) \cup (-8; 1) \cup (1; +\infty)$

г) Функция $y = \sqrt{x-7}$ содержит арифметический квадратный корень. Область определения такой функции задается условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным (больше или равно нулю). Составим и решим соответствующее неравенство:

$x - 7 \ge 0$

$x \ge 7$

Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, большие или равные 7.

Ответ: $x \in [7; +\infty)$