Номер 21, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Повторение курса алгебры 8 класса. Часть 2 - номер 21, страница 125.

Условие.

21. На рисунке изображены графики функций, заданных формулами: $y = \frac{x}{3}$, $y = \frac{3}{x}$, $y = 3 - \frac{x}{3}$, $y = -\frac{3}{x}$. Для каждого графика подпишите соответствующую формулу.

Решение.

Решение 2.

График в левом верхнем углу
На данном графике изображена гипербола, ветви которой находятся в первой и третьей координатных четвертях. Такой вид имеет график функции обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$ при положительном коэффициенте $k$ ($k > 0$). Из предложенных функций этому условию соответствуют две функции с переменной в знаменателе: $y = \frac{3}{x}$ и $y = -\frac{3}{x}$. Функция $y = \frac{3}{x}$ имеет коэффициент $k=3$, что больше нуля, поэтому ее ветви расположены в I и III четвертях. Для проверки можно взять контрольную точку с графика, например, $(3; 1)$. Подставим ее координаты в формулу: $y(3) = \frac{3}{3} = 1$. Точка принадлежит графику.
Ответ: $y = \frac{3}{x}$

График в правом верхнем углу
На данном графике изображена гипербола, ветви которой находятся во второй и четвертой координатных четвертях. Такой вид имеет график функции обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$ при отрицательном коэффициенте $k$ ($k < 0$). Из предложенных функций этому условию соответствует $y = -\frac{3}{x}$, так как ее коэффициент $k=-3$ меньше нуля. Для проверки можно взять контрольную точку с графика, например, $(3; -1)$. Подставим ее координаты в формулу: $y(3) = -\frac{3}{3} = -1$. Точка принадлежит графику.
Ответ: $y = -\frac{3}{x}$

График в левом нижнем углу
На данном графике изображена прямая линия, что соответствует линейной функции вида $y = kx + b$. График представляет собой убывающую функцию (с ростом $x$ значение $y$ уменьшается), значит, угловой коэффициент $k$ отрицателен ($k < 0$). Прямая пересекает ось ординат (ось $y$) в точке $(0; 3)$, следовательно, свободный член $b=3$. Из предложенных функций линейными являются $y = \frac{x}{3}$ и $y = 3 - \frac{x}{3}$. Рассмотрим функцию $y = 3 - \frac{x}{3}$. Ее можно переписать в виде $y = -\frac{1}{3}x + 3$. Здесь угловой коэффициент $k = -\frac{1}{3} < 0$ и свободный член $b=3$, что полностью соответствует анализу графика.
Ответ: $y = 3 - \frac{x}{3}$

График в правом нижнем углу
На данном графике изображена прямая линия, что соответствует линейной функции вида $y = kx + b$. График представляет собой возрастающую функцию (с ростом $x$ значение $y$ увеличивается), значит, угловой коэффициент $k$ положителен ($k > 0$). Прямая проходит через начало координат, точку $(0; 0)$, следовательно, свободный член $b=0$. Из предложенных линейных функций $y = \frac{x}{3}$ и $y = 3 - \frac{x}{3}$ этим условиям удовлетворяет функция $y = \frac{x}{3}$. Ее можно записать как $y = \frac{1}{3}x + 0$. Здесь угловой коэффициент $k = \frac{1}{3} > 0$ и свободный член $b=0$. Для проверки возьмем точку $(3; 1)$ с графика. Подставим в формулу: $y(3) = \frac{3}{3} = 1$. Точка принадлежит графику.
Ответ: $y = \frac{x}{3}$