Номер 1, страница 3 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 1, страница 3.

Условие.

1. Представьте в виде степени с основанием x выражение:

1) $(x^6)^2$;

2) $(-x^5)^4$;

3) $x^4 x^3$;

4) $((x^3)^2)^5$;

5) $(x^{10})^3 \cdot (x^5)^4$;

6) $(-x^6)^7 \cdot (-x^3)^3 : x^{15}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для возведения степени в степень нужно основание оставить прежним, а показатели перемножить. Согласно свойству степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем:
$(x^6)^2 = x^{6 \cdot 2} = x^{12}$
Ответ: $x^{12}$

2) В выражении $(-x^5)^4$ мы возводим в четную степень (4). При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным. Поэтому знак минус исчезает. Далее применяем свойство возведения степени в степень:
$(-x^5)^4 = (x^5)^4 = x^{5 \cdot 4} = x^{20}$
Ответ: $x^{20}$

3) При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, имеем:
$x^4 x^3 = x^{4+3} = x^7$
Ответ: $x^7$

4) В данном случае мы последовательно применяем правило возведения степени в степень. Показатели при этом перемножаются: