Номер 4, страница 3 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 4, страница 3.

Условие.

4. Разложите на множители:

1) $5a + 5b - am - bm;$

2) $6m - mn - 6 + n;$

3) $a^6 + a^4 - 3a^2 - 3;$

4) $10a^2b - 2a^2 + 5ab^2 - ab;$

5) $2x^3 - 3x^2y - 4x + 6y;$

6) $x^2y - x + xy^2 - y.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы разложить на множители выражение $5a + 5b - am - bm$, применим метод группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых: $(5a + 5b) + (-am - bm)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $5$, а во второй группе — общий множитель $-m$: $5(a + b) - m(a + b)$.
Теперь мы видим общий для обоих слагаемых множитель — скобку $(a + b)$. Вынесем ее за скобки: $(a + b)(5 - m)$.
Ответ: $(a + b)(5 - m)$.

2) Для разложения на множители выражения $6m - mn - 6 + n$ воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвертым: $(6m - mn) + (-6 + n)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $m$. Во второй группе вынесем $-1$, чтобы получить выражение в скобках, такое же, как и в первой группе: $m(6 - n) - 1(6 - n)$.
Теперь вынесем общий множитель $(6 - n)$ за скобки: $(6 - n)(m - 1)$.
Ответ: $(6 - n)(m - 1)$.

3) Разложим на множители многочлен $a^6 + a^4 - 3a^2 - 3$. Применим метод группировки: $(a^6 + a^4) + (-3a^2 - 3)$.
Из первой группы вынесем общий множитель $a^4$, а из второй — $-3$: $a^4(a^2 + 1) - 3(a^2 + 1)$.
Теперь вынесем общий множитель $(a^2 + 1)$ за скобки: $(a^2 + 1)(a^4 - 3)$.
Ответ: $(a^2 + 1)(a^4 - 3)$.

4) Разложим на множители выражение $10a^2b - 2a^2 + 5ab^2 - ab$. Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвертым: $(10a^2b - 2a^2) + (5ab^2 - ab)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $2a^2$, а во второй — $ab$: $2a^2(5b - 1) + ab(5b - 1)$.
Теперь вынесем общий множитель $(5b - 1)$ за скобки: $(5b - 1)(2a^2 + ab)$.
Заметим, что из второго множителя $(2a^2 + ab)$ можно вынести за скобки $a$: $(5b - 1)a(2a + b)$.
Для удобства записи переставим множители: $a(5b - 1)(2a + b)$.
Ответ: $a(2a + b)(5b - 1)$.

5) Для разложения на множители выражения $2x^3 - 3x^2y - 4x + 6y$ применим метод группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два: $(2x^3 - 3x^2y) + (-4x + 6y)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x^2$, а во второй — $-2$: $x^2(2x - 3y) - 2(2x - 3y)$.
Теперь вынесем общую скобку $(2x - 3y)$ за скобки: $(2x - 3y)(x^2 - 2)$.
Ответ: $(x^2 - 2)(2x - 3y)$.

6) Разложим на множители выражение $x^2y - x + xy^2 - y$. Для удобства перегруппируем слагаемые: $x^2y + xy^2 - x - y$. Теперь сгруппируем их: $(x^2y + xy^2) + (-x - y)$.
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $xy$, а во второй — $-1$: $xy(x + y) - 1(x + y)$.
Теперь вынесем общий множитель $(x + y)$ за скобки: $(x + y)(xy - 1)$.
Ответ: $(x + y)(xy - 1)$.