Номер 3, страница 3 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 1. Упражнения - номер 3, страница 3.

Условие.

3. Разложите на множители:

1) $8a - 12b;$

2) $3a - ab;$

3) $6ax + 6ay;$

4) $4a^2 + 8ac;$

5) $a^5 + a^2;$

6) $12x^2y - 3xy;$

7) $21a^2b + 28ab^2;$

8) $-3x^6 + 12x^{12};$

9) $4a^2 - 8a^3 + 12a^4;$

10) $6m^3n^2 + 9m^2n - 18mn^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы разложить на множители выражение $8a - 12b$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 8 и 12. НОД(8, 12) равен 4. Общих буквенных множителей у слагаемых нет. Вынесем общий множитель 4 за скобки.
$8a - 12b = 4 \cdot 2a - 4 \cdot 3b = 4(2a - 3b)$.
Ответ: $4(2a - 3b)$.

2) В выражении $3a - ab$ оба слагаемых содержат общий множитель $a$. Вынесем его за скобки.
$3a - ab = a \cdot 3 - a \cdot b = a(3 - b)$.
Ответ: $a(3 - b)$.

3) В выражении $6ax + 6ay$ оба слагаемых имеют общий множитель $6a$. Вынесем его за скобки.
$6ax + 6ay = 6a \cdot x + 6a \cdot y = 6a(x + y)$.
Ответ: $6a(x + y)$.

4) Для разложения на множители выражения $4a^2 + 8ac$ найдем общий множитель. НОД для коэффициентов 4 и 8 равен 4. Оба слагаемых содержат переменную $a$. Выбираем наименьшую степень этой переменной, то есть $a^1$. Таким образом, общий множитель для всего выражения — это $4a$.
$4a^2 + 8ac = 4a \cdot a + 4a \cdot 2c = 4a(a + 2c)$.
Ответ: $4a(a + 2c)$.

5) В выражении $a^5 + a^2$ общий множитель — это переменная $a$ в наименьшей степени, которая присутствует в обоих слагаемых, то есть $a^2$. Вынесем $a^2$ за скобки.
$a^5 + a^2 = a^2 \cdot a^3 + a^2 \cdot 1 = a^2(a^3 + 1)$.
Ответ: $a^2(a^3 + 1)$.

6) В выражении $12x^2y - 3xy$ найдем общий множитель. НОД для коэффициентов 12 и 3 равен 3. Общие переменные — $x$ и $y$. Наименьшая степень для $x$ — первая, для $y$ — также первая. Таким образом, общий множитель — $3xy$.
$12x^2y - 3xy = 3xy \cdot 4x - 3xy \cdot 1 = 3xy(4x - 1)$.
Ответ: $3xy(4x - 1)$.

7) В выражении $21a^2b + 28ab^2$ найдем общий множитель. НОД для коэффициентов 21 и 28 равен 7. Общие переменные — $a$ и $b$. Наименьшая степень для $a$ — первая, для $b$ — также первая. Общий множитель — $7ab$.
$21a^2b + 28ab^2 = 7ab \cdot 3a + 7ab \cdot 4b = 7ab(3a + 4b)$.
Ответ: $7ab(3a + 4b)$.

8) Для удобства в выражении $-3x^6 + 12x^{12}$ поменяем слагаемые местами: $12x^{12} - 3x^6$. Найдем общий множитель. НОД для коэффициентов 12 и 3 равен 3. Общая переменная — $x$ в наименьшей степени $x^6$. Общий множитель — $3x^6$.
$12x^{12} - 3x^6 = 3x^6 \cdot 4x^6 - 3x^6 \cdot 1 = 3x^6(4x^6 - 1)$.
Ответ: $3x^6(4x^6 - 1)$.

9) В выражении $4a^2 - 8a^3 + 12a^4$ найдем общий множитель для трех слагаемых. НОД для коэффициентов 4, 8 и 12 равен 4. Общая переменная — $a$ в наименьшей степени $a^2$. Общий множитель — $4a^2$.
$4a^2 - 8a^3 + 12a^4 = 4a^2 \cdot 1 - 4a^2 \cdot 2a + 4a^2 \cdot 3a^2 = 4a^2(1 - 2a + 3a^2)$.
Ответ: $4a^2(1 - 2a + 3a^2)$.

10) В выражении $6m^3n^2 + 9m^2n - 18mn^2$ найдем общий множитель. НОД для коэффициентов 6, 9 и 18 равен 3. Общие переменные — $m$ и $n$. Наименьшая степень для $m$ — первая, для $n$ — также первая. Общий множитель — $3mn$.
$6m^3n^2 + 9m^2n - 18mn^2 = 3mn \cdot 2m^2n + 3mn \cdot 3m - 3mn \cdot 6n = 3mn(2m^2n + 3m - 6n)$.
Ответ: $3mn(2m^2n + 3m - 6n)$.