Номер 2, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Укажите, какое из данных выражений является рациональной дробью.

1) $\frac{x}{6} - x^2$

2) $(a - b)^2 + \frac{1}{c}$

3) $\frac{mn - 3k}{2a}$

4) $\frac{a}{2b} - \frac{a}{7c}$

Рациональная дробь (или дробно-рациональное выражение) — это выражение, которое можно представить в виде дроби $ \frac{P}{Q} $, где $ P $ и $ Q $ — многочлены, причем многочлен $ Q $ (знаменатель) содержит переменную и не является нулевым многочленом.

Рассмотрим каждое из предложенных выражений:

1) $ \frac{x}{6} - x^2 $

Это выражение является многочленом (полиномом). Оно не содержит операции деления на выражение с переменной, так как знаменатель 6 является числом. Такие выражения называются целыми рациональными выражениями. Следовательно, это не является рациональной дробью (в значении дробно-рационального выражения).

2) $ (a-b)^2 + \frac{1}{c} $

Это выражение содержит деление на переменную $ c $, поэтому оно является дробно-рациональным. Однако оно представлено в виде суммы многочлена и дроби, а не в виде одной рациональной дроби. Его можно привести к виду единой дроби: $ (a-b)^2 + \frac{1}{c} = \frac{c(a-b)^2 + 1}{c} $.

3) $ \frac{mn - 3k}{2a} $

Это выражение записано в виде дроби. Его числитель $ mn - 3k $ является многочленом. Его знаменатель $ 2a $ также является многочленом и содержит переменную $ a $. Данное выражение полностью соответствует определению рациональной дроби и представлено в её каноническом виде $ \frac{P}{Q} $.

4) $ \frac{a}{2b} - \frac{a}{7c} $

Это выражение является дробно-рациональным, так как содержит деление на переменные $ b $ и $ c $. Однако оно представлено в виде разности двух дробей, а не одной. Его можно привести к виду единой дроби: $ \frac{a}{2b} - \frac{a}{7c} = \frac{7ac - 2ab}{14bc} $.

Вопрос просит указать, какое из выражений является рациональной дробью. Хотя выражения 2, 3 и 4 являются дробно-рациональными, только выражение под номером 3 представлено непосредственно в виде одной рациональной дроби. Поэтому оно является наиболее точным ответом.

Ответ: 3.