Номер 4, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1) $\frac{x - 6}{x - 4}$;

2) $\frac{9}{x - 2} + \frac{7}{x - 5}$;

3) $\frac{x^2 + 9}{x^2 - 9}$?

Алгебраическое выражение, представляющее собой дробь, имеет смысл тогда, когда его знаменатель не равен нулю. Это связано с тем, что операция деления на ноль в математике не определена.

1) $\frac{x - 6}{x - 4}$
Данное выражение имеет смысл, если его знаменатель $x - 4$ не равен нулю.
Найдем значение переменной, при котором знаменатель обращается в ноль:
$x - 4 = 0$
$x = 4$
Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x = 4$.
Ответ: при $x \neq 4$.

2) $\frac{9}{x - 2} + \frac{7}{x - 5}$
Это выражение является суммой двух дробей. Оно будет иметь смысл только в том случае, когда знаменатель каждой из дробей не равен нулю.
Для первой дроби знаменатель $x - 2 \neq 0$, следовательно, $x \neq 2$.
Для второй дроби знаменатель $x - 5 \neq 0$, следовательно, $x \neq 5$.
Оба условия должны выполняться одновременно. Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x = 2$ и $x = 5$.
Ответ: при $x \neq 2$ и $x \neq 5$.

3) $\frac{x^2 + 9}{x^2 - 9}$
Данное выражение имеет смысл, если его знаменатель $x^2 - 9$ не равен нулю.
Найдем значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль:
$x^2 - 9 = 0$
Разложим левую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$(x - 3)(x + 3) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$x - 3 = 0$ или $x + 3 = 0$
$x = 3$ или $x = -3$
Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x = 3$ и $x = -3$.
Ответ: при $x \neq 3$ и $x \neq -3$.