Номер 2, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Укажите, какое из данных выражений является рациональной дробью.

1) $ \frac{m}{5n} - \frac{m}{3k} $

2) $ x^3 - \frac{x}{8} $

3) $ \frac{xy - 4c}{9p} $

4) $ (x + y)^2 - \frac{1}{m} $

Рациональной дробью называется выражение вида $\frac{P}{Q}$, где $P$ и $Q$ — это многочлены, и $Q$ не является нулевым многочленом. Проанализируем каждое из предложенных выражений на соответствие этому определению.

1) Выражение $\frac{m}{5n} - \frac{m}{3k}$ является разностью двух рациональных дробей. Такое выражение является рациональным, но в данной форме оно не является одной рациональной дробью, а представляет собой операцию вычитания. Его можно преобразовать к виду одной рациональной дроби, приведя к общему знаменателю: $\frac{3mk - 5mn}{15nk}$.
Ответ: не является рациональной дробью.

2) Выражение $x^3 - \frac{x}{8}$ является разностью многочлена и дроби. Это рациональное выражение, но в исходной форме оно не является рациональной дробью. Его можно представить в виде одной дроби: $\frac{8x^3 - x}{8}$.
Ответ: не является рациональной дробью.

3) Выражение $\frac{xy - 4c}{9p}$ представлено в виде одной дроби. Числитель этой дроби, $xy - 4c$, является многочленом. Знаменатель, $9p$, также является ненулевым многочленом. Следовательно, это выражение полностью соответствует определению рациональной дроби.
Ответ: является рациональной дробью.

4) Выражение $(x + y)^2 - \frac{1}{m}$ является разностью многочлена и дроби. Это рациональное выражение, но в данной форме оно не является рациональной дробью. Его можно преобразовать к виду одной дроби: $\frac{m(x+y)^2 - 1}{m}$.
Ответ: не является рациональной дробью.

Таким образом, единственным выражением из предложенных, которое является рациональной дробью, является выражение под номером 3.