Номер 4, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1) $\frac{a - 8}{a - 5}$;

2) $\frac{11}{a - 7} - \frac{9}{a + 6}$;

3) $\frac{y^2 + 49}{y^2 - 49}$?

1) Выражение $\frac{a - 8}{a - 5}$ является дробью. Оно имеет смысл (определено) тогда, когда его знаменатель не равен нулю.
Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти недопустимое значение переменной $a$:
$a - 5 = 0$
$a = 5$
Таким образом, при $a = 5$ знаменатель дроби обращается в ноль, что недопустимо. Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме 5.
Ответ: при $a \neq 5$.

2) Данное выражение $\frac{11}{a - 7} - \frac{9}{a + 6}$ является разностью двух дробей. Оно имеет смысл, когда знаменатель каждой из этих дробей не равен нулю.
Найдем значения переменной, при которых знаменатели обращаются в ноль:
1) $a - 7 = 0 \implies a = 7$
2) $a + 6 = 0 \implies a = -6$
Значит, переменная $a$ не может принимать значения 7 и -6. Выражение имеет смысл при всех других значениях $a$.
Ответ: при $a \neq 7$ и $a \neq -6$.

3) Выражение $\frac{y^2 + 49}{y^2 - 49}$ является дробью, которая имеет смысл, когда ее знаменатель не равен нулю.
Найдем значения переменной $y$, при которых знаменатель равен нулю:
$y^2 - 49 = 0$
Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$(y - 7)(y + 7) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$y - 7 = 0$ или $y + 7 = 0$
$y = 7$ или $y = -7$
Следовательно, при $y=7$ и $y=-7$ знаменатель обращается в ноль. Выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме 7 и -7.
Ответ: при $y \neq 7$ и $y \neq -7$.