Номер 7, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Вентана-граф

Год издания: 2015 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: красный

ISBN: 978-5-360-08298-9

Популярные ГДЗ в 8 классе

Контрольная работа № 10. Обобщение и систематизация знаний учащихся. Вариант 2. Контрольные работы - номер 7, страница 107.

№7 (с. 107)
Условие. №7 (с. 107)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета, страница 107, номер 7, Условие

7. При каких значениях параметра $a$ уравнение $ax^2+2(a+4)x+16=0$ имеет два различных корня?

Решение. №7 (с. 107)

Данное уравнение $ax^2 + 2(a + 4)x + 16 = 0$ имеет два различных корня, если оно является квадратным и его дискриминант строго больше нуля.

1. Уравнение является квадратным, если коэффициент при $x^2$ не равен нулю, то есть $a \neq 0$. Если $a = 0$, уравнение становится линейным $2(0+4)x + 16 = 0$, или $8x+16=0$, и имеет только один корень $x=-2$.

2. Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $Ax^2+Bx+C=0$ вычисляется по формуле $D=B^2-4AC$. Уравнение имеет два различных корня при $D > 0$.

Для нашего уравнения коэффициенты равны: $A=a$, $B=2(a+4)$, $C=16$.

Вычислим дискриминант:

$D = (2(a+4))^2 - 4 \cdot a \cdot 16 = 4(a+4)^2 - 64a$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$D = 4(a^2 + 8a + 16) - 64a = 4a^2 + 32a + 64 - 64a = 4a^2 - 32a + 64$

Теперь решим неравенство $D > 0$:

$4a^2 - 32a + 64 > 0$

Разделим обе части неравенства на 4:

$a^2 - 8a + 16 > 0$

Левая часть неравенства является полным квадратом разности:

$(a - 4)^2 > 0$

Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $(a - 4)^2 \ge 0$. Равенство нулю достигается при $a - 4 = 0$, то есть при $a=4$. Следовательно, строгое неравенство $(a - 4)^2 > 0$ выполняется для всех значений $a$, кроме $a=4$.

Таким образом, мы получили два условия, которые должны выполняться одновременно:

$a \neq 0$ и $a \neq 4$.

Это означает, что параметр $a$ может быть любым действительным числом, кроме 0 и 4.

Ответ: $a \in (-\infty; 0) \cup (0; 4) \cup (4; +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 107 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.