Номер 1, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 10. Обобщение и систематизация знаний учащихся. Вариант 2. Контрольные работы - номер 1, страница 107.

Условие.

1. Представьте в виде степени выражение $(n^{-3})^4 : n^{-15}$.

Решение.

Чтобы представить данное выражение в виде степени, необходимо последовательно применить свойства степеней.

Исходное выражение: $(n^{-3})^4 : n^{-15}$.

1. Первым шагом упростим часть $(n^{-3})^4$. Согласно свойству возведения степени в степень, показатели степеней перемножаются: $(a^m)^k = a^{m \cdot k}$.

Применяя это правило, получаем:

$(n^{-3})^4 = n^{-3 \cdot 4} = n^{-12}$

2. Теперь исходное выражение можно переписать в следующем виде:

$n^{-12} : n^{-15}$

3. Вторым шагом выполним деление степеней с одинаковым основанием. Согласно свойству деления степеней, из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $a^m : a^k = a^{m-k}$.

Применяя это правило, получаем:

$n^{-12} : n^{-15} = n^{-12 - (-15)} = n^{-12 + 15} = n^3$

Таким образом, выражение $(n^{-3})^4 : n^{-15}$ в виде степени равно $n^3$.

Ответ: $n^3$