Номер 3, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 10. Обобщение и систематизация знаний учащихся. Вариант 2. Контрольные работы - номер 3, страница 107.
№3 (с. 107)
Условие. №3 (с. 107)
скриншот условия

3. Докажите тождество
$\left(\frac{b}{b^2 - 8b + 16} - \frac{b+6}{b^2 - 16}\right) : \frac{b+12}{b^2 - 16} = \frac{2}{b-4}$
Решение. №3 (с. 107)
Для доказательства тождества необходимо преобразовать его левую часть и показать, что она равна правой части. Выполним преобразования по действиям.
1. Выполним вычитание в скобках: $\frac{b}{b^2 - 8b + 16} - \frac{b+6}{b^2 - 16}$
Сначала разложим знаменатели на множители, используя формулы сокращенного умножения (квадрат разности и разность квадратов):
$b^2 - 8b + 16 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^2 = (b-4)^2$
$b^2 - 16 = b^2 - 4^2 = (b-4)(b+4)$
Теперь приведем дроби к общему знаменателю $(b-4)^2(b+4)$:
$\frac{b}{(b-4)^2} - \frac{b+6}{(b-4)(b+4)} = \frac{b(b+4)}{(b-4)^2(b+4)} - \frac{(b+6)(b-4)}{(b-4)^2(b+4)}$
Выполним вычитание числителей:
$\frac{b(b+4) - (b+6)(b-4)}{(b-4)^2(b+4)} = \frac{(b^2 + 4b) - (b^2 - 4b + 6b - 24)}{(b-4)^2(b+4)} = \frac{b^2 + 4b - (b^2 + 2b - 24)}{(b-4)^2(b+4)}$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{b^2 + 4b - b^2 - 2b + 24}{(b-4)^2(b+4)} = \frac{2b + 24}{(b-4)^2(b+4)} = \frac{2(b+12)}{(b-4)^2(b+4)}$
2. Выполним деление: $\frac{2(b+12)}{(b-4)^2(b+4)} : \frac{b+12}{b^2 - 16}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. Также разложим знаменатель второй дроби на множители:
$\frac{2(b+12)}{(b-4)^2(b+4)} \cdot \frac{b^2 - 16}{b+12} = \frac{2(b+12)}{(b-4)^2(b+4)} \cdot \frac{(b-4)(b+4)}{b+12}$
Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
$\frac{2 \cdot \cancel{(b+12)} \cdot \cancel{(b-4)} \cdot \cancel{(b+4)}}{(b-4)^{\cancel{2}} \cdot \cancel{(b+4)} \cdot \cancel{(b+12)}} = \frac{2}{b-4}$
В результате преобразования левой части равенства мы получили выражение, стоящее в правой части.
$\frac{2}{b-4} = \frac{2}{b-4}$
Тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано, так как после преобразования левая часть выражения равна правой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 107 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.