Номер 5, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 10. Обобщение и систематизация знаний учащихся. Вариант 2. Контрольные работы - номер 5, страница 107.
№5 (с. 107)
Условие. №5 (с. 107)
скриншот условия

5. Решите уравнение $(\sqrt{x} - 7)(3x^2 - x - 10) = 0.$
Решение. №5 (с. 107)
Данное уравнение $(\sqrt{x-7})(3x^2 - x - 10) = 0$ представляет собой произведение, равное нулю. Это возможно, если один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл (определен).
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным:
$x - 7 \ge 0$
$x \ge 7$
Таким образом, все решения уравнения должны удовлетворять условию $x \ge 7$.
Теперь рассмотрим два случая, приравнивая каждый множитель к нулю:
1. $\sqrt{x-7} = 0$
Возводим обе части уравнения в квадрат:
$x - 7 = 0$
$x = 7$
Проверяем, удовлетворяет ли этот корень ОДЗ: $7 \ge 7$. Условие выполняется, значит, $x = 7$ является корнем уравнения.
2. $3x^2 - x - 10 = 0$
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 1 + 120 = 121$
$\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 11}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$
Теперь проверим найденные корни на соответствие ОДЗ ($x \ge 7$):
Для корня $x_1 = 2$: $2 \ge 7$ (неверно). Следовательно, $x=2$ является посторонним корнем.
Для корня $x_2 = -\frac{5}{3}$: $-\frac{5}{3} \ge 7$ (неверно). Следовательно, $x = -\frac{5}{3}$ также является посторонним корнем.
Объединяя результаты, мы видим, что уравнение имеет только один корень, удовлетворяющий ОДЗ.
Ответ: $7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 107 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.