Номер 6, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 10. Обобщение и систематизация знаний учащихся. Вариант 2. Контрольные работы - номер 6, страница 107.
№6 (с. 107)
Условие. №6 (с. 107)
скриншот условия

6. Докажите, что при всех натуральных значениях $n$ значение выражения $n^3 - 31n$ кратно 6.
Решение. №6 (с. 107)
Чтобы доказать, что значение выражения $n^3 - 31n$ кратно 6 при всех натуральных значениях $n$, преобразуем его. Представим $ -31n $ как $ -n - 30n $:
$n^3 - 31n = n^3 - n - 30n = (n^3 - n) - 30n$
Теперь докажем, что оба члена полученной разности, $(n^3 - n)$ и $30n$, делятся на 6.
Рассмотрим первый член, $(n^3 - n)$. Разложим его на множители: $n^3 - n = n(n^2 - 1) = (n-1)n(n+1)$. Это выражение является произведением трех последовательных натуральных чисел. Среди любых трех последовательных чисел обязательно есть хотя бы одно четное (кратное 2) и ровно одно число, кратное 3. Так как числа 2 и 3 взаимно просты, то их произведение, $2 \times 3 = 6$, делит произведение $(n-1)n(n+1)$. Таким образом, $(n^3 - n)$ всегда кратно 6.
Рассмотрим второй член, $30n$. Так как множитель 30 делится на 6 ($30 = 5 \times 6$), то и все произведение $30n$ кратно 6 для любого натурального $n$.
Мы представили исходное выражение $n^3 - 31n$ в виде разности двух выражений, каждое из которых кратно 6. Разность двух чисел, делящихся на 6, также делится на 6. Следовательно, $n^3 - 31n$ кратно 6 при всех натуральных значениях $n$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 107 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.