Номер 4, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 10. Обобщение и систематизация знаний учащихся. Вариант 2. Контрольные работы - номер 4, страница 107.
№4 (с. 107)
Условие. №4 (с. 107)
скриншот условия

4. Первый насос наполнил водой бассейн объёмом $360 \text{ м}^3$, а второй — объёмом $480 \text{ м}^3$. Первый насос перекачивал в час на $10 \text{ м}^3$ воды меньше, чем второй, и работал на $2 \text{ ч}$ больше второго. Какой объём воды перекачивал за $1 \text{ ч}$ каждый насос?
Решение. №4 (с. 107)
Пусть производительность первого насоса составляет $x$ м³/ч. Поскольку первый насос перекачивал в час на 10 м³ воды меньше, чем второй, то производительность второго насоса составляет $(x + 10)$ м³/ч.
Первый насос наполнил бассейн объёмом 360 м³, затратив на это время $t_1 = \frac{360}{x}$ часов.
Второй насос наполнил бассейн объёмом 480 м³, затратив на это время $t_2 = \frac{480}{x+10}$ часов.
Из условия задачи известно, что первый насос работал на 2 часа больше второго, следовательно, мы можем составить уравнение:$t_1 - t_2 = 2$
$\frac{360}{x} - \frac{480}{x+10} = 2$
Для решения уравнения приведём дроби в левой части к общему знаменателю $x(x+10)$:
$\frac{360(x+10) - 480x}{x(x+10)} = 2$
$\frac{360x + 3600 - 480x}{x^2 + 10x} = 2$
$\frac{3600 - 120x}{x^2 + 10x} = 2$
Предполагая, что $x \neq 0$ и $x \neq -10$ (что верно, так как производительность насоса — величина положительная), умножим обе части на знаменатель:
$3600 - 120x = 2(x^2 + 10x)$
$3600 - 120x = 2x^2 + 20x$
Разделим обе части уравнения на 2:
$1800 - 60x = x^2 + 10x$
Перенесём все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + 10x + 60x - 1800 = 0$
$x^2 + 70x - 1800 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac = 70^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1800) = 4900 + 7200 = 12100$
$\sqrt{D} = \sqrt{12100} = 110$
Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-70 + 110}{2} = \frac{40}{2} = 20$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-70 - 110}{2} = \frac{-180}{2} = -90$
Поскольку производительность насоса ($x$) не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -90$ не является решением задачи. Таким образом, производительность первого насоса составляет 20 м³/ч.
Теперь найдём производительность второго насоса:
$x + 10 = 20 + 10 = 30$ м³/ч.
Ответ: первый насос перекачивал 20 м³ воды в час, а второй — 30 м³ воды в час.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 107 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.