Номер 2, страница 4 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вариант 1. Самостоятельные работы - номер 2, страница 4.
№2 (с. 4)
Условие. №2 (с. 4)
скриншот условия

Самостоятельная работа № 2
Операции над множествами
1. Пусть $A$ и $B$ — множества цифр, используемых соответственно для записи чисел 4733 и 843. Найдите:
1) $A \cap B$;
2) $A \cup B$;
3) $A \setminus B$.
2. Даны множества $A = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, -2 \leq x < 3\}$ и $B = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, x \leq 1\}$. Задайте перечислением элементов множества:
1) $A \cap B$;
2) $A \setminus B$.
3. На диаграмме Эйлера (рис. 1) изображены множества $A, B$ и $C$. Заштрихуйте множество:
1) $(A \cup C) \cap B$;
2) $(A \cap B) \setminus C$.
Рис. 1
Решение. №2 (с. 4)
Сначала определим множества для первой задачи. $A$ — это множество уникальных цифр, используемых в числе 4733, следовательно, $A = \{3, 4, 7\}$. $B$ — это множество уникальных цифр, используемых в числе 843, следовательно, $B = \{3, 4, 8\}$.
1) $A \cap B$
Пересечение множеств $A \cap B$ включает в себя все элементы, которые одновременно принадлежат и множеству $A$, и множеству $B$. Сравнивая множества $A = \{3, 4, 7\}$ и $B = \{3, 4, 8\}$, мы находим, что общими элементами являются 3 и 4.
Ответ: $A \cap B = \{3, 4\}$.
2) $A \cup B$
Объединение множеств $A \cup B$ включает в себя все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств, без дублирования. Объединяя элементы из $A = \{3, 4, 7\}$ и $B = \{3, 4, 8\}$, получаем множество $\{3, 4, 7, 8\}$.
Ответ: $A \cup B = \{3, 4, 7, 8\}$.
3) $A \setminus B$
Разность множеств $A \setminus B$ включает в себя все элементы, которые принадлежат множеству $A$, но не принадлежат множеству $B$. Для этого из множества $A = \{3, 4, 7\}$ необходимо удалить все элементы, которые также содержатся в $B = \{3, 4, 8\}$. Такими элементами являются 3 и 4. После их удаления в множестве $A$ остается только элемент 7.
Ответ: $A \setminus B = \{7\}$.
Для второй задачи определим элементы множеств $A$ и $B$ путем их перечисления. Множество $A = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, -2 \le x < 3\}$ состоит из целых чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $-2 \le x < 3$. Это числа: -2, -1, 0, 1, 2. Таким образом, $A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$. Множество $B = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, x \le 1\}$ состоит из всех целых чисел, которые меньше или равны 1. Это бесконечное множество: $B = \{..., -2, -1, 0, 1\}$.
1) $A \cap B$
Найдем пересечение множеств $A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ и $B = \{..., -2, -1, 0, 1\}$. Общими являются те элементы множества $A$, которые также удовлетворяют условию $x \le 1$.
Ответ: $A \cap B = \{-2, -1, 0, 1\}$.
2) $A \setminus B$
Найдем разность множеств $A \setminus B$. Она содержит элементы, которые есть в $A$, но отсутствуют в $B$. Из множества $A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ нужно исключить все элементы, которые меньше или равны 1 (так как они принадлежат $B$). После удаления $\{-2, -1, 0, 1\}$ из $A$ остается единственный элемент — 2.
Ответ: $A \setminus B = \{2\}$.
1) $(A \cup C) \cap B$
Данное выражение описывает множество, элементы которого принадлежат множеству $B$ и одновременно принадлежат объединению множеств $A$ и $C$. Согласно распределительному закону, это эквивалентно $(A \cap B) \cup (C \cap B)$. Геометрически это означает, что нужно заштриховать область пересечения $A$ с $B$, а также область пересечения $C$ с $B$.
Ответ: Заштрихованная область на диаграмме.
2) $(A \cap B) \setminus C$
Данное выражение описывает множество, элементы которого принадлежат пересечению множеств $A$ и $B$, но не принадлежат множеству $C$. Геометрически это означает, что сначала мы находим общую область для множеств $A$ и $B$ (их пересечение), а затем из этой области "вырезаем" ту её часть, которая также попадает в множество $C$.
Ответ: Заштрихованная область на диаграмме.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 4 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 4), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.