Номер 1, страница 75 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Характеристики электрических цепей. Решаем задачи - номер 1, страница 75.

Условие.

1. Определите массу стальной проволоки длиной 100 м с сопротивлением 5 Ом.

Решение.

Дано:

Длина стальной проволоки $L = 100 \text{ м}$

Сопротивление $R = 5 \text{ Ом}$

Плотность стали (справочное значение) $ \rho_m = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

Удельное сопротивление стали (справочное значение) $ \rho_e = 0.12 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} $

Найти:

Массу проволоки $\text{m}$.

Решение:

Масса проволоки вычисляется по формуле, связывающей массу, плотность и объем:

$ m = \rho_m \cdot V $

где $ \rho_m $ — плотность стали, а $\text{V}$ — ее объем.

Объем проволоки, которую можно считать цилиндром, равен произведению площади ее поперечного сечения $\text{S}$ на длину $\text{L}$:

$ V = S \cdot L $

Подставив это в формулу для массы, получим:

$ m = \rho_m \cdot S \cdot L $

Сопротивление проводника зависит от его размеров и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$ R = \rho_e \frac{L}{S} $

где $ \rho_e $ — удельное электрическое сопротивление стали.

Из этой формулы мы можем выразить площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$ S = \rho_e \frac{L}{R} $

Теперь подставим полученное выражение для площади $\text{S}$ в формулу для массы:

$ m = \rho_m \cdot \left( \rho_e \frac{L}{R} \right) \cdot L = \frac{\rho_m \cdot \rho_e \cdot L^2}{R} $

Все необходимые величины известны, подставим их числовые значения в итоговую формулу:

$ m = \frac{7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.12 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot (100 \text{ м})^2}{5 \text{ Ом}} $

Выполним вычисления:

$ m = \frac{7800 \cdot 0.12 \cdot 10^{-6} \cdot 10000}{5} \text{ кг} = \frac{7800 \cdot 0.12 \cdot 10^{-2}}{5} \text{ кг} $

$ m = \frac{9.36}{5} \text{ кг} = 1.872 \text{ кг} $

Ответ: масса стальной проволоки равна $1.872$ кг.