Номер 7, страница 74 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Характеристики электрических цепей. Считаем и сравниваем - номер 7, страница 74.

Условие.

7. На графике показана зависимость силы тока $\text{I}$ от напряжения $\text{U}$ для трёх разных резисторов. Каково соотношение между мощностями, потребляемыми этими резисторами при их последовательном соединении? Как изменится это соотношение, если резисторы соединить параллельно?

Решение.

Для ответа на вопрос сначала проанализируем график и определим соотношение между сопротивлениями резисторов $R_1$, $R_2$ и $R_3$.

График представляет собой зависимость силы тока $\text{I}$ от напряжения $\text{U}$ (вольт-амперную характеристику). Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление $\text{R}$ связано с силой тока и напряжением соотношением $R = U/I$.

Наклон каждого графика к оси напряжения $\text{U}$ определяется как $k = \Delta I / \Delta U$. Из закона Ома в виде $I = U/R = (1/R) \cdot U$, видно, что наклон графика $\text{k}$ обратно пропорционален сопротивлению: $k = 1/R$. Это означает, что чем круче идёт график (чем больше его наклон), тем меньше сопротивление резистора.

Из графика видно, что:

1. График для $R_3$ имеет наибольший наклон, следовательно, $R_3$ — наименьшее сопротивление.

2. График для $R_1$ имеет наименьший наклон, следовательно, $R_1$ — наибольшее сопротивление.

Таким образом, сопротивления резисторов соотносятся как $R_1 > R_2 > R_3$.

Каково соотношение между мощностями, потребляемыми этими резисторами при их последовательном соединении?

При последовательном соединении резисторов сила тока $\text{I}$ через каждый из них одинакова. Мощность $\text{P}$, выделяемая на резисторе, определяется по формуле $P = I^2 R$.

Поскольку сила тока $\text{I}$ является постоянной для всех резисторов в цепи, мощность, выделяемая на каждом резисторе, прямо пропорциональна его сопротивлению ($P \propto R$). Следовательно, соотношение мощностей будет таким же, как и соотношение сопротивлений:

$P_1 : P_2 : P_3 = R_1 : R_2 : R_3$

Так как $R_1 > R_2 > R_3$, то и мощности будут соотноситься как $P_1 > P_2 > P_3$. Это означает, что при последовательном соединении наибольшая мощность будет выделяться на резисторе с наибольшим сопротивлением ($R_1$), а наименьшая — на резисторе с наименьшим сопротивлением ($R_3$).

Ответ: При последовательном соединении соотношение мощностей равно соотношению их сопротивлений: $P_1 : P_2 : P_3 = R_1 : R_2 : R_3$. Наибольшая мощность выделяется на резисторе $R_1$, наименьшая — на $R_3$.

Как изменится это соотношение, если резисторы соединить параллельно?

При параллельном соединении резисторов напряжение $\text{U}$ на каждом из них одинаково. В этом случае для расчёта мощности удобнее использовать формулу $P = U^2 / R$.

Поскольку напряжение $\text{U}$ одинаково для всех резисторов, мощность обратно пропорциональна сопротивлению ($P \propto 1/R$). Следовательно, соотношение мощностей будет обратным соотношению сопротивлений:

$P_1' : P_2' : P_3' = \frac{1}{R_1} : \frac{1}{R_2} : \frac{1}{R_3}$

Так как $R_1 > R_2 > R_3$, то для обратных величин будет справедливо соотношение $\frac{1}{R_1} < \frac{1}{R_2} < \frac{1}{R_3}$. Соответственно, мощности при параллельном соединении будут соотноситься как $P_1' < P_2' < P_3'$. То есть, теперь наибольшая мощность будет выделяться на резисторе с наименьшим сопротивлением ($R_3$), а наименьшая — на резисторе с наибольшим сопротивлением ($R_1$).

Таким образом, при переходе от последовательного к параллельному соединению соотношение мощностей инвертируется (становится обратным).

Ответ: При параллельном соединении соотношение мощностей станет обратным по сравнению с последовательным соединением: $P_1' : P_2' : P_3' = \frac{1}{R_1} : \frac{1}{R_2} : \frac{1}{R_3}$. Наибольшая мощность будет выделяться на резисторе $R_3$, а наименьшая — на $R_1$.