Номер 6, страница 74 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Характеристики электрических цепей. Считаем и сравниваем - номер 6, страница 74.

Условие.

6. Два проводника с сопротивлениями 100 Ом и 200 Ом соединили последовательно и включили в сеть с напряжением 24 В. Во сколько раз изменится мощность, потребляемая участком сети, содержащим эти проводники, если их, соединив параллельно, включить в сеть с таким же напряжением?

Решение.

Дано:

$R_1 = 100$ Ом

$R_2 = 200$ Ом

$U = 24$ В

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$\frac{P_{пар}}{P_{пос}}$

Решение:

Мощность электрического тока можно вычислить по формуле $P = \frac{U^2}{R}$, где $\text{U}$ – напряжение, а $\text{R}$ – сопротивление участка цепи.

1. Рассмотрим случай последовательного соединения проводников.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений проводников:

$R_{пос} = R_1 + R_2 = 100 \text{ Ом} + 200 \text{ Ом} = 300 \text{ Ом}$

Тогда мощность, потребляемая цепью при последовательном соединении, равна:

$P_{пос} = \frac{U^2}{R_{пос}} = \frac{(24 \text{ В})^2}{300 \text{ Ом}} = \frac{576}{300} \text{ Вт} = 1,92 \text{ Вт}$

2. Рассмотрим случай параллельного соединения проводников.

Общее сопротивление цепи при параллельном соединении вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Подставим значения:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{100 \text{ Ом}} + \frac{1}{200 \text{ Ом}} = \frac{2+1}{200 \text{ Ом}} = \frac{3}{200 \text{ Ом}}$

Отсюда находим общее сопротивление:

$R_{пар} = \frac{200}{3} \text{ Ом}$

Тогда мощность, потребляемая цепью при параллельном соединении, равна:

$P_{пар} = \frac{U^2}{R_{пар}} = \frac{(24 \text{ В})^2}{\frac{200}{3} \text{ Ом}} = \frac{576 \cdot 3}{200} \text{ Вт} = \frac{1728}{200} \text{ Вт} = 8,64 \text{ Вт}$

3. Найдем, во сколько раз изменится мощность.

Для этого вычислим отношение мощности при параллельном соединении к мощности при последовательном:

$\frac{P_{пар}}{P_{пос}} = \frac{8,64 \text{ Вт}}{1,92 \text{ Вт}} = 4,5$

Ответ: Мощность, потребляемая участком сети, увеличится в 4,5 раза.