Номер 5, страница 73 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Характеристики электрических цепей. Считаем и сравниваем - номер 5, страница 73.

Условие.

5. Как и на сколько изменится мощность спирали бытовой электроплитки, если её длину уменьшить на 1/5?

Решение.

Дано:

Длина спирали уменьшена на $1/5$. Обозначим начальную длину как $l_1$, а конечную как $l_2$. Тогда $l_2 = l_1 - \frac{1}{5}l_1 = \frac{4}{5}l_1$. Напряжение в сети $\text{U}$ постоянно.

Найти:

Определить, как и на сколько изменится мощность спирали $\text{P}$.

Решение:

Мощность, выделяемая на нагревательном элементе, определяется по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

где $\text{U}$ – напряжение в сети (для бытовой электроплитки это постоянная величина), $\text{R}$ – сопротивление спирали.

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала спирали, $\text{l}$ – ее длина, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения. Так как материал и толщина провода не меняются, $\rho$ и $\text{S}$ являются постоянными величинами. Следовательно, сопротивление спирали прямо пропорционально ее длине: $R \sim l$.

Начальное сопротивление спирали: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$.

Начальная мощность: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$.

Новая длина спирали, согласно условию, составляет: $l_2 = \frac{4}{5}l_1$.

Новое сопротивление спирали будет: $R_2 = \rho \frac{l_2}{S} = \rho \frac{\frac{4}{5}l_1}{S} = \frac{4}{5} \left( \rho \frac{l_1}{S} \right) = \frac{4}{5}R_1$.

Сопротивление спирали уменьшилось. Поскольку мощность обратно пропорциональна сопротивлению ($P = U^2/R$), уменьшение сопротивления приведет к увеличению мощности.

Новая мощность спирали:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{\frac{4}{5}R_1} = \frac{5}{4} \frac{U^2}{R_1}$

Заменяя $\frac{U^2}{R_1}$ на $P_1$, получаем:

$P_2 = \frac{5}{4}P_1 = 1,25 P_1$

Найдем, на сколько изменилась мощность. Абсолютное изменение равно:

$\Delta P = P_2 - P_1 = 1,25 P_1 - P_1 = 0,25 P_1 = \frac{1}{4} P_1$

Это означает, что мощность увеличилась на $0,25$ от своего первоначального значения, то есть на $25\%$.

Ответ: Мощность спирали увеличится в $1,25$ раза, или на $25\%$.