Номер 4, страница 73 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Характеристики электрических цепей. Считаем и сравниваем - номер 4, страница 73.

Условие.

4. Имеется четыре одинаковых резистора с сопротивлением по 24 Ом каждый. Во сколько раз их сопротивление при последовательном соединении будет больше их сопротивления при параллельном соединении?

Решение.

Дано:

Количество резисторов, $n = 4$

Сопротивление каждого резистора, $R = 24$ Ом

Найти:

Отношение сопротивления при последовательном соединении к сопротивлению при параллельном соединении, $\frac{R_{посл}}{R_{пар}}$

Решение:

1. Сначала найдем общее сопротивление $R_{посл}$ при последовательном соединении четырех одинаковых резисторов. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

$R_{посл} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4$

Так как все резисторы одинаковы ($R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R$), то формула принимает вид:

$R_{посл} = n \cdot R$

Подставим числовые значения:

$R_{посл} = 4 \cdot 24 \, \text{Ом} = 96 \, \text{Ом}$

2. Теперь найдем общее сопротивление $R_{пар}$ при параллельном соединении. При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из проводников:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$

Для одинаковых резисторов формула упрощается:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{n}{R}$

Отсюда общее сопротивление равно:

$R_{пар} = \frac{R}{n}$

Подставим числовые значения:

$R_{пар} = \frac{24 \, \text{Ом}}{4} = 6 \, \text{Ом}$

3. Наконец, найдем, во сколько раз сопротивление при последовательном соединении больше, чем при параллельном. для этого найдем их отношение:

$\frac{R_{посл}}{R_{пар}} = \frac{96 \, \text{Ом}}{6 \, \text{Ом}} = 16$

Заметим, что этот результат можно было получить и в общем виде, не подставляя значение сопротивления $R=24$ Ом:

$\frac{R_{посл}}{R_{пар}} = \frac{n \cdot R}{R/n} = \frac{n \cdot R \cdot n}{R} = n^2$

Для $n=4$ получаем:

$\frac{R_{посл}}{R_{пар}} = 4^2 = 16$

Ответ: сопротивление при последовательном соединении будет в 16 раз больше, чем при параллельном.