Номер 2, страница 75 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Характеристики электрических цепей. Решаем задачи - номер 2, страница 75.

Условие.

2. Определите сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке.

Решение.

Дано:

Резисторы в левой параллельной группе: $R_{Л1} = R_{Л2} = R_{Л3} = 30 \, Ом$

Резистор в средней части нижней ветви: $R_С = 40 \, Ом$

Резисторы в правой параллельной группе: $R_{П1} = R_{П2} = 20 \, Ом$

Резистор в верхней ветви: $R_В = 40 \, Ом$

Найти:

$R_{общ}$ - общее сопротивление участка цепи.

Решение:

Для нахождения общего сопротивления цепи, разобьем ее на более простые участки и последовательно вычислим их эквивалентные сопротивления. Вся схема состоит из двух параллельных ветвей: верхней и нижней.

1. Сначала найдем эквивалентное сопротивление левого участка нижней ветви ($R_Л$), состоящего из трех параллельно соединенных резисторов по 30 Ом каждый. Так как сопротивления одинаковы, можно использовать упрощенную формулу:

$R_Л = \frac{R_{Л1}}{n} = \frac{30 \, Ом}{3} = 10 \, Ом$

где $\text{n}$ — количество резисторов.

2. Далее найдем эквивалентное сопротивление правого участка нижней ветви ($R_П$), состоящего из двух параллельно соединенных резисторов по 20 Ом каждый:

$R_П = \frac{R_{П1}}{n} = \frac{20 \, Ом}{2} = 10 \, Ом$

3. Теперь определим полное сопротивление нижней ветви ($R_{нижн}$). Она состоит из трех последовательно соединенных участков: левой группы резисторов с сопротивлением $R_Л$, среднего резистора $R_С$ и правой группы резисторов с сопротивлением $R_П$. При последовательном соединении сопротивления складываются:

$R_{нижн} = R_Л + R_С + R_П = 10 \, Ом + 40 \, Ом + 10 \, Ом = 60 \, Ом$

4. Вся схема представляет собой параллельное соединение верхней ветви с резистором $R_В = 40 \, Ом$ и нижней ветви с рассчитанным сопротивлением $R_{нижн} = 60 \, Ом$. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ найдем по формуле для двух параллельно соединенных сопротивлений:

$R_{общ} = \frac{R_В \cdot R_{нижн}}{R_В + R_{нижн}} = \frac{40 \, Ом \cdot 60 \, Ом}{40 \, Ом + 60 \, Ом} = \frac{2400 \, Ом^2}{100 \, Ом} = 24 \, Ом$

Ответ: общее сопротивление участка цепи составляет $24 \, Ом$.