Номер 3, страница 73 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

VI. Характеристики электрических цепей. Считаем и сравниваем - номер 3, страница 73.

Условие.

3. Как изменится сопротивление проволоки, если площадь её поперечного сечения уменьшить в 2 раза, не меняя её длины?

Решение.

Дано:

$S_2 = \frac{S_1}{2}$ (площадь поперечного сечения уменьшилась в 2 раза)

$l_1 = l_2 = l$ (длина проволоки не изменилась)

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$ (материал проволоки не изменился)

Найти:

Как изменится сопротивление $\text{R}$.

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Начальное сопротивление проволоки было:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$

После того как площадь поперечного сечения уменьшили в 2 раза, новое сопротивление стало:

$R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}$

Поскольку $l_1 = l_2$ и $S_2 = \frac{S_1}{2}$, подставим эти значения в формулу для $R_2$:

$R_2 = \rho \frac{l_1}{S_1/2} = 2 \cdot (\rho \frac{l_1}{S_1})$

Заметим, что выражение в скобках — это первоначальное сопротивление $R_1$. Следовательно:

$R_2 = 2 \cdot R_1$

Из этого соотношения видно, что сопротивление проволоки увеличилось в 2 раза, так как сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения.

Ответ: Сопротивление проволоки увеличится в 2 раза.