Номер 2.34, страница 13 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

2.34 Определите, сколько конденсируется водяного пара из каждого кубического метра воздуха при его охлаждении на 15 °C, если его начальная температура 26 °C и относительная влажность 70 %.

Дано:

$V = 1 \text{ м}^3$

$t_1 = 26 \text{ °C}$

$\phi_1 = 70\% = 0.7$

$\Delta t = 15 \text{ °C}$

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Масса сконденсировавшегося водяного пара $\Delta m$ определяется как разность между начальной массой водяного пара $m_1$ в заданном объеме воздуха и конечной массой водяного пара $m_2$ после его охлаждения.

$\Delta m = m_1 - m_2$

Массу водяного пара можно выразить через его плотность (абсолютную влажность) $\rho$ и объем $\text{V}$ по формуле $m = \rho \cdot V$. Для объема $V = 1 \text{ м}^3$ масса пара численно равна его плотности. Таким образом, масса сконденсировавшейся воды:

$\Delta m = (\rho_1 - \rho_2) \cdot V$

1. Определим начальную плотность водяного пара $\rho_1$. Относительная влажность воздуха $\phi_1$ по определению равна:

$\phi_1 = \frac{\rho_1}{\rho_{н1}}$

где $\rho_{н1}$ — плотность насыщенного водяного пара при начальной температуре $t_1 = 26 \text{ °C}$.

Из этой формулы выражаем начальную плотность пара:

$\rho_1 = \phi_1 \cdot \rho_{н1}$

По таблице плотности насыщенного водяного пара находим, что при температуре $t_1 = 26 \text{ °C}$ плотность насыщенного пара составляет $\rho_{н1} \approx 24.4 \text{ г/м}^3$.

Подставляем значения:

$\rho_1 = 0.7 \cdot 24.4 \text{ г/м}^3 = 17.08 \text{ г/м}^3$

2. Вычислим конечную температуру воздуха $t_2$. Воздух охладили на $\Delta t = 15 \text{ °C}$:

$t_2 = t_1 - \Delta t = 26 \text{ °C} - 15 \text{ °C} = 11 \text{ °C}$

3. При охлаждении воздуха его относительная влажность увеличивается. Когда температура достигает точки росы, пар становится насыщенным, и начинается процесс конденсации. При дальнейшем понижении температуры воздух остается насыщенным водяным паром (относительная влажность $\phi_2 = 100\%$), а избыточная влага выпадает в виде конденсата. Следовательно, конечная плотность водяного пара в воздухе $\rho_2$ будет равна плотности насыщенного пара $\rho_{н2}$ при конечной температуре $t_2 = 11 \text{ °C}$.

По таблице плотности насыщенного водяного пара находим, что при $t_2 = 11 \text{ °C}$ она составляет $\rho_{н2} \approx 10.0 \text{ г/м}^3$.

Таким образом, $\rho_2 = 10.0 \text{ г/м}^3$.

4. Теперь можем рассчитать массу сконденсировавшегося пара из каждого кубического метра воздуха:

$\Delta m = (\rho_1 - \rho_2) \cdot V = (17.08 \text{ г/м}^3 - 10.0 \text{ г/м}^3) \cdot 1 \text{ м}^3 = 7.08 \text{ г}$

Ответ: из каждого кубического метра воздуха сконденсируется $7.08 \text{ г}$ водяного пара.