Номер 2.31, страница 12 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

II. Изменения агрегатного состояния вещества - номер 2.31, страница 12.

Условие.

2.31 Какая должна быть температура воздуха ночью, чтобы образовалась роса, если вечером температура воздуха была 20 °C, а относительная влажность воздуха 60 %?

Решение.

Дано:

$t_1 = 20 \,^{\circ}\text{C}$

$\varphi_1 = 60 \, \%$

Найти:

$t_{росы} - ?$

Решение:

Роса образуется, когда воздух при охлаждении достигает точки росы. Точка росы — это температура, до которой должен охладиться воздух при неизменном давлении и влагосодержании, чтобы водяной пар, находящийся в нём, достиг состояния насыщения и начал конденсироваться. В этот момент относительная влажность воздуха становится равной 100%.

Относительная влажность воздуха $\varphi$ определяется формулой:

$\varphi = \frac{p}{p_{н}(t)} \times 100\%$

где $\text{p}$ — парциальное давление водяного пара в воздухе, а $p_{н}(t)$ — давление насыщенного водяного пара при данной температуре $\text{t}$.

Сначала найдем парциальное давление водяного пара $\text{p}$ вечером, используя данные для температуры $t_1 = 20 \,^{\circ}\text{C}$ и влажности $\varphi_1 = 60 \, \%$.

Из формулы выше выразим $\text{p}$:

$p = \frac{\varphi_1 \cdot p_{н}(t_1)}{100\%}$

Для нахождения давления насыщенного пара $p_{н}$ при температуре $20 \,^{\circ}\text{C}$ воспользуемся таблицей зависимости давления насыщенного водяного пара от температуры. При $t_1 = 20 \,^{\circ}\text{C}$, давление насыщенного пара составляет $p_{н}(20 \,^{\circ}\text{C}) = 2.33$ кПа.

Теперь рассчитаем парциальное давление пара в воздухе вечером:

$p = \frac{60 \cdot 2.33 \text{ кПа}}{100} = 1.398$ кПа

При ночном охлаждении количество водяного пара в воздухе (абсолютная влажность) и, следовательно, его парциальное давление $\text{p}$ остаются практически неизменными. Роса начнет образовываться при такой температуре $t_{росы}$, при которой это парциальное давление станет равным давлению насыщенного пара: $p_н(t_{росы}) = p = 1.398$ кПа.

Снова обратимся к таблице давления насыщенного водяного пара, чтобы найти температуру, соответствующую давлению $1.398$ кПа.

Из таблицы видно, что:

$p_н(11 \,^{\circ}\text{C}) = 1.31$ кПа

$p_н(12 \,^{\circ}\text{C}) = 1.40$ кПа

Полученное значение $p = 1.398$ кПа очень близко к давлению насыщенного пара при $12 \,^{\circ}\text{C}$. Следовательно, температура воздуха ночью должна опуститься примерно до $12 \,^{\circ}\text{C}$, чтобы образовалась роса.

Ответ: Температура воздуха ночью должна быть приблизительно $12 \,^{\circ}\text{C}$.