Номер 8.30, страница 44 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Основы кинематики - номер 8.30, страница 44.

Условие.

8.30 Во сколько раз скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем при вылете из ствола?

Решение.

Дано:

$s_1 = \frac{L}{2}$ — половина длины ствола

$s_2 = L$ — полная длина ствола

$v_0 = 0$ — начальная скорость пули

$v_1$ — скорость пули в середине ствола

$v_2$ — скорость пули при вылете из ствола

Найти:

Отношение $\frac{v_2}{v_1}$

Решение:

Примем, что сила давления пороховых газов на пулю постоянна на всей длине ствола. В этом случае движение пули будет равноускоренным, а ее ускорение $\text{a}$ — постоянным. Начальная скорость пули равна нулю ($v_0 = 0$).

Для нахождения скорости тела при равноускоренном движении можно использовать формулу, не содержащую время:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Отсюда можно выразить квадрат конечной скорости $v^2 = v_0^2 + 2as$.

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до $v^2 = 2as$.

1. Определим квадрат скорости пули в середине ствола ($v_1$), когда она прошла путь $s_1 = \frac{L}{2}$:

$v_1^2 = 2a s_1 = 2a \frac{L}{2} = aL$

2. Определим квадрат скорости пули при вылете из ствола ($v_2$), когда она прошла путь $s_2 = L$:

$v_2^2 = 2a s_2 = 2aL$

3. Чтобы найти, во сколько раз скорость $v_1$ меньше скорости $v_2$, найдем их отношение $\frac{v_2}{v_1}$. Для этого разделим второе полученное уравнение на первое:

$\frac{v_2^2}{v_1^2} = \frac{2aL}{aL} = 2$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей равенства:

$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{2}$

Таким образом, скорость пули при вылете из ствола в $\sqrt{2}$ раз больше, чем в его середине.

Ответ:

Скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем при вылете из ствола, в $\sqrt{2}$ раз (приблизительно в 1,41 раза).