Номер 8.26, страница 43 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Основы кинематики - номер 8.26, страница 43.

Условие.

8.26 По графику зависимости скорости от времени (рис. 37) начертите графики зависимости координаты от времени $x(t)$ и ускорения от времени $a(t)$.

Рис. 37

Решение.

Дано:

График зависимости скорости от времени $v(t)$, из которого следует:

Начальная скорость: $v_0 = 40$ м/с (при $t=0$).

Конечная скорость: $v = 0$ м/с (при $t=8$ с).

Примем начальную координату: $x_0 = 0$ м.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

График зависимости ускорения от времени $a(t)$.

График зависимости координаты от времени $x(t)$.

Решение:

Поскольку график зависимости скорости от времени $v(t)$ является прямой линией, движение тела является равноускоренным. Сначала определим ускорение тела, а затем, зная его, найдем закон изменения координаты.

График зависимости ускорения от времени a(t)

Ускорение $\text{a}$ при равноускоренном движении постоянно и определяется как тангенс угла наклона графика $v(t)$ к оси времени по формуле: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{конечная} - v_{начальная}}{t_{конечный} - t_{начальный}}$

Подставив значения из начальной (0 с; 40 м/с) и конечной (8 с; 0 м/с) точек графика, получаем: $a = \frac{0 \text{ м/с} - 40 \text{ м/с}}{8 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -5 \text{ м/с}^2$

Ускорение постоянно на всем промежутке времени от 0 до 8 с. Следовательно, уравнение зависимости ускорения от времени имеет вид $a(t) = -5$. Графиком этой зависимости является прямая линия, параллельная оси времени $\text{t}$ и проходящая через точку $a = -5 \text{ м/с}^2$.

Ответ: График $a(t)$ — это горизонтальная прямая $a = -5$ на интервале времени от $t=0$ до $t=8$ с.

График зависимости координаты от времени x(t)

Зная начальную скорость $v_0 = 40 \text{ м/с}$ и ускорение $a = -5 \text{ м/с}^2$, мы можем записать уравнение для координаты при равноускоренном движении, приняв начальную координату $x_0=0$: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2}$

$x(t) = 0 + 40t + \frac{(-5)t^2}{2} = 40t - 2.5t^2$

Данное уравнение описывает параболу, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $t^2$ отрицательный. Для построения графика найдем координаты нескольких ключевых точек: при $t=0$ с, $x(0)=0$ м; при $t=2$ с, $x(2)=70$ м; при $t=4$ с, $x(4)=120$ м; при $t=6$ с, $x(6)=150$ м; при $t=8$ с, $x(8)=160$ м.

Тело останавливается ($v=0$) в момент времени $t=8$ с. В этот момент оно достигает максимальной координаты, что соответствует вершине параболы в точке (8 с; 160 м). График $x(t)$ представляет собой дугу параболы, начинающуюся в начале координат и достигающую вершины в точке (8, 160).

Ответ: График $x(t)$ — это парабола, заданная уравнением $x(t) = 40t - 2.5t^2$, с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке (8 с; 160 м).