Номер 8.19, страница 42 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Основы кинематики - номер 8.19, страница 42.

Условие.

8.19 Из пунктов А и В по шоссе навстречу друг другу движутся два автомобиля. Один выехал в 10 ч из пункта А, а другой — в 10 ч 45 мин из пункта В. Первый движется со скоростью 60 км/ч, а второй — со скоростью 80 км/ч. Расстояние между пунктами равно 185 км. В какое время и на каком расстоянии от пункта А автомобили встретятся?

Решение.

Дано:

Время выезда автомобиля из пункта А: $t_1 = 10 \text{ ч } 00 \text{ мин}$

Время выезда автомобиля из пункта B: $t_2 = 10 \text{ ч } 45 \text{ мин}$

Скорость первого автомобиля (из А): $v_1 = 60 \text{ км/ч}$

Скорость второго автомобиля (из В): $v_2 = 80 \text{ км/ч}$

Расстояние между пунктами А и В: $S = 185 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \approx 16.67 \text{ м/с}$

$v_2 = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 80 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{200}{9} \text{ м/с} \approx 22.22 \text{ м/с}$

$S = 185 \text{ км} = 185000 \text{ м}$

Разница во времени старта $\Delta t = 45 \text{ мин} = 2700 \text{ с}$

Для удобства дальнейших вычислений будем использовать единицы измерения км и ч.

Найти:

Время встречи $t_{встр}$ — ?

Расстояние от пункта А до места встречи $S_A$ — ?

Решение:

1. Первый автомобиль выехал раньше второго. Найдем разницу во времени:

$\Delta t = 10 \text{ ч } 45 \text{ мин} - 10 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 45 \text{ мин}$

Переведем минуты в часы для удобства расчетов:

$\Delta t = 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = 0.75 \text{ ч}$

2. За это время первый автомобиль успел проехать некоторое расстояние. Найдем его:

$S_{форы} = v_1 \cdot \Delta t = 60 \text{ км/ч} \cdot 0.75 \text{ ч} = 45 \text{ км}$

3. В момент, когда второй автомобиль начал движение (в 10:45), расстояние между автомобилями стало меньше:

$S_{ост} = S - S_{форы} = 185 \text{ км} - 45 \text{ км} = 140 \text{ км}$

4. Далее автомобили движутся навстречу друг другу. Скорость их сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч}$

Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

В какое время автомобили встретятся?

Найдем время, через которое автомобили встретятся, с момента начала движения второго автомобиля. Для этого разделим оставшееся расстояние на скорость сближения:

$t_{совм} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{140 \text{ км}}{140 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч}$

Встреча произойдет через 1 час после выезда второго автомобиля. Так как он выехал в 10 ч 45 мин, время встречи будет:

$t_{встр} = 10 \text{ ч } 45 \text{ мин} + 1 \text{ ч} = 11 \text{ ч } 45 \text{ мин}$

Ответ: автомобили встретятся в 11 ч 45 мин.

На каком расстоянии от пункта А автомобили встретятся?

Чтобы найти это расстояние, нужно определить, какой путь проделал первый автомобиль от пункта А до места встречи. Для этого нужно его скорость умножить на общее время его движения.

Общее время движения первого автомобиля складывается из времени, которое он ехал один, и времени совместного движения:

$t_{общ1} = \Delta t + t_{совм} = 0.75 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 1.75 \text{ ч}$

Теперь найдем расстояние от пункта А:

$S_A = v_1 \cdot t_{общ1} = 60 \text{ км/ч} \cdot 1.75 \text{ ч} = 105 \text{ км}$

Ответ: автомобили встретятся на расстоянии 105 км от пункта А.