Номер 8.12, страница 40 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Основы кинематики - номер 8.12, страница 40.

Условие.

8.12 Определите модули векторов скорости, приведённых на рисунке 30.

Рис. 30

Решение.

Дано:

График векторов скорости в координатной системе XOY.

Масштаб по осям X и Y: 1 клетка = 1 м/с.

Данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

Модули векторов скорости $|\vec{v_1}|, |\vec{v_2}|, |\vec{v_3}|, |\vec{v_4}|, |\vec{v_5}|$.

Решение:

Для определения модуля каждого вектора скорости найдём его проекции на оси координат X и Y. Модуль вектора $\vec{v}$ вычисляется по теореме Пифагора через его проекции $v_x$ и $v_y$: $|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$. Проекции вектора можно найти как разность координат его конца и начала.

$\vec{v_1}$

Начало вектора находится в точке с координатами (1; 4), а конец – в точке (4; 4).

Проекция на ось X: $v_{1x} = 4 - 1 = 3 \text{ м/с}$.

Проекция на ось Y: $v_{1y} = 4 - 4 = 0 \text{ м/с}$.

Модуль вектора: $|\vec{v_1}| = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3 \text{ м/с}$.

Ответ: $|\vec{v_1}| = 3 \text{ м/с}$.

$\vec{v_2}$

Начало вектора находится в точке с координатами (1; 6), а конец – в точке (4; 7).

Проекция на ось X: $v_{2x} = 4 - 1 = 3 \text{ м/с}$.

Проекция на ось Y: $v_{2y} = 7 - 6 = 1 \text{ м/с}$.

Модуль вектора: $|\vec{v_2}| = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \text{ м/с}$.

Ответ: $|\vec{v_2}| = \sqrt{10} \text{ м/с} \approx 3,2 \text{ м/с}$.

$\vec{v_3}$

Начало вектора находится в точке с координатами (5; 0), а конец – в точке (5; 3).

Проекция на ось X: $v_{3x} = 5 - 5 = 0 \text{ м/с}$.

Проекция на ось Y: $v_{3y} = 3 - 0 = 3 \text{ м/с}$.

Модуль вектора: $|\vec{v_3}| = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3 \text{ м/с}$.

Ответ: $|\vec{v_3}| = 3 \text{ м/с}$.

$\vec{v_4}$

Начало вектора находится в точке с координатами (9; 2), а конец – в точке (6; 6).

Проекция на ось X: $v_{4x} = 6 - 9 = -3 \text{ м/с}$.

Проекция на ось Y: $v_{4y} = 6 - 2 = 4 \text{ м/с}$.

Модуль вектора: $|\vec{v_4}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ м/с}$.

Ответ: $|\vec{v_4}| = 5 \text{ м/с}$.

$\vec{v_5}$

Начало вектора находится в точке с координатами (9; 7), а конец – в точке (9; 4).

Проекция на ось X: $v_{5x} = 9 - 9 = 0 \text{ м/с}$.

Проекция на ось Y: $v_{5y} = 4 - 7 = -3 \text{ м/с}$.

Модуль вектора: $|\vec{v_5}| = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9} = 3 \text{ м/с}$.

Ответ: $|\vec{v_5}| = 3 \text{ м/с}$.