Номер 8.10, страница 40 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Основы кинематики - номер 8.10, страница 40.

Условие.

8.10 Определите модули векторов перемещений, приведённых на рисунке 29.

Рис. 29

Решение.

Дано:

Графическое представление векторов перемещений $\vec{s_1}, \vec{s_2}, \vec{s_3}, \vec{s_4}, \vec{s_5}, \vec{s_6}$ в системе координат XY. Масштаб координатной сетки: 1 клетка = 1 м.

Все данные представлены в системе СИ (метры), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Модули векторов перемещений: $|\vec{s_1}|, |\vec{s_2}|, |\vec{s_3}|, |\vec{s_4}|, |\vec{s_5}|, |\vec{s_6}|$.

Решение:

Модуль вектора перемещения $\vec{s}$ с проекциями на оси координат $s_x$ и $s_y$ находится по теореме Пифагора:

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Проекции векторов на оси X и Y определим по рисунку, учитывая, что длина одной клетки сетки равна 1 м. Проекция вектора — это разность координат его конца и начала по соответствующей оси.

Модуль вектора $\vec{s_1}$

Проекции вектора на оси: $s_{1x} = 5 \text{ м} - 1 \text{ м} = 4 \text{ м}$, $s_{1y} = 3 \text{ м} - 3 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Модуль вектора: $|\vec{s_1}| = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$ м.

Ответ: $|\vec{s_1}| = 4$ м.

Модуль вектора $\vec{s_2}$

Проекции вектора на оси: $s_{2x} = 2 \text{ м} - 2 \text{ м} = 0 \text{ м}$, $s_{2y} = 9 \text{ м} - 5 \text{ м} = 4 \text{ м}$.

Модуль вектора: $|\vec{s_2}| = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$ м.

Ответ: $|\vec{s_2}| = 4$ м.

Модуль вектора $\vec{s_3}$

Проекции вектора на оси: $s_{3x} = 6 \text{ м} - 4 \text{ м} = 2 \text{ м}$, $s_{3y} = 9 \text{ м} - 8 \text{ м} = 1 \text{ м}$.

Модуль вектора: $|\vec{s_3}| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$ м.

Ответ: $|\vec{s_3}| = \sqrt{5}$ м $\approx 2.24$ м.

Модуль вектора $\vec{s_4}$

Проекции вектора на оси: $s_{4x} = 8 \text{ м} - 5 \text{ м} = 3 \text{ м}$, $s_{4y} = 7 \text{ м} - 5 \text{ м} = 2 \text{ м}$.

Модуль вектора: $|\vec{s_4}| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$ м.

Ответ: $|\vec{s_4}| = \sqrt{13}$ м $\approx 3.61$ м.

Модуль вектора $\vec{s_5}$

Проекции вектора на оси: $s_{5x} = 11 \text{ м} - 11 \text{ м} = 0 \text{ м}$, $s_{5y} = 5 \text{ м} - 9 \text{ м} = -4 \text{ м}$.

Модуль вектора: $|\vec{s_5}| = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4$ м.

Ответ: $|\vec{s_5}| = 4$ м.

Модуль вектора $\vec{s_6}$

Проекции вектора на оси: $s_{6x} = 8 \text{ м} - 11 \text{ м} = -3 \text{ м}$, $s_{6y} = 4 \text{ м} - 1 \text{ м} = 3 \text{ м}$.

Модуль вектора: $|\vec{s_6}| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ м.

Ответ: $|\vec{s_6}| = 3\sqrt{2}$ м $\approx 4.24$ м.