Номер 8.11, страница 40 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Основы кинематики - номер 8.11, страница 40.

Условие.

8.11 Определите проекции векторов скорости, приведённых на рисунке 30.

Puc. 30

Решение.

Дано:

На графике в системе координат XOY представлены пять векторов скорости $\vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3}, \vec{v_4}, \vec{v_5}$. Оси координат проградуированы в метрах в секунду (м/с). Масштаб по осям: одна клетка соответствует 1 м/с.

Найти:

Проекции векторов скорости на оси OX и OY: $v_{1x}, v_{1y}; v_{2x}, v_{2y}; v_{3x}, v_{3y}; v_{4x}, v_{4y}; v_{5x}, v_{5y}$.

Решение:

Проекция вектора на координатную ось определяется как разность между координатами конца и начала вектора на этой оси. Для вектора с началом в точке $(x_1, y_1)$ и концом в точке $(x_2, y_2)$ проекции на оси OX и OY находятся по формулам:

$v_x = x_2 - x_1$

$v_y = y_2 - y_1$

Определим координаты начала и конца каждого вектора по рисунку и вычислим их проекции.

Проекции вектора $\vec{v_1}$

Координаты начала вектора: $(1; 4)$. Координаты конца вектора: $(4; 4)$.

Проекция на ось OX: $v_{1x} = 4 - 1 = 3$ (м/с).

Проекция на ось OY: $v_{1y} = 4 - 4 = 0$ (м/с).

Ответ: $v_{1x} = 3$ м/с, $v_{1y} = 0$ м/с.

Проекции вектора $\vec{v_2}$

Координаты начала вектора: $(1; 6)$. Координаты конца вектора: $(4; 7)$.

Проекция на ось OX: $v_{2x} = 4 - 1 = 3$ (м/с).

Проекция на ось OY: $v_{2y} = 7 - 6 = 1$ (м/с).

Ответ: $v_{2x} = 3$ м/с, $v_{2y} = 1$ м/с.

Проекции вектора $\vec{v_3}$

Координаты начала вектора: $(5; 0)$. Координаты конца вектора: $(5; 3)$.

Проекция на ось OX: $v_{3x} = 5 - 5 = 0$ (м/с).

Проекция на ось OY: $v_{3y} = 3 - 0 = 3$ (м/с).

Ответ: $v_{3x} = 0$ м/с, $v_{3y} = 3$ м/с.

Проекции вектора $\vec{v_4}$

Координаты начала вектора: $(9; 2)$. Координаты конца вектора: $(6; 6)$.

Проекция на ось OX: $v_{4x} = 6 - 9 = -3$ (м/с).

Проекция на ось OY: $v_{4y} = 6 - 2 = 4$ (м/с).

Ответ: $v_{4x} = -3$ м/с, $v_{4y} = 4$ м/с.

Проекции вектора $\vec{v_5}$

Координаты начала вектора: $(9; 7)$. Координаты конца вектора: $(9; 4)$.

Проекция на ось OX: $v_{5x} = 9 - 9 = 0$ (м/с).

Проекция на ось OY: $v_{5y} = 4 - 7 = -3$ (м/с).

Ответ: $v_{5x} = 0$ м/с, $v_{5y} = -3$ м/с.