Номер 8.15, страница 41 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Основы кинематики - номер 8.15, страница 41.

Условие.

8.15 На рисунке 33 приведены графики зависимости скорости прямолинейного равномерного движения от времени $v(t)$. Постройте соответствующие им графики зависимости перемещения от времени $s(t)$, считая, что перемещение $s=0$ в момент времени $t=0$.

Рис. 33

Решение.

Дано:

На рисунке приведены графики зависимости скорости от времени $v(t)$ для трех случаев прямолинейного равномерного движения:

1. Скорость $v_1 = 30$ м/с в интервале времени от $t=0$ с до $t_1=20$ с.

2. Скорость $v_2 = 20$ м/с в интервале времени от $t=0$ с до $t_2=30$ с.

3. Скорость $v_3 = 10$ м/с в интервале времени от $t=0$ с до $t_3=60$ с.

Начальное перемещение в момент времени $t=0$ равно нулю: $s(0) = 0$.

Найти:

Построить графики зависимости перемещения от времени $s(t)$ для каждого случая.

Решение:

При прямолинейном равномерном движении перемещение тела можно рассчитать по формуле $s = v \cdot t + s_0$, где $\text{v}$ – постоянная скорость, $\text{t}$ – время, а $s_0$ – начальное перемещение. Согласно условию задачи, $s_0 = 0$ в момент времени $t=0$. Таким образом, зависимость перемещения от времени для каждого случая будет описываться уравнением $s(t) = v \cdot t$. Это уравнение представляет собой линейную функцию, график которой – прямая линия, проходящая через начало координат. Угол наклона этой прямой к оси времени определяется скоростью движения: чем выше скорость, тем больше угол наклона.

1 Для первого тела скорость $v_1 = 30$ м/с. Уравнение движения имеет вид: $s_1(t) = 30t$.

Найдем конечное перемещение в момент времени $t_1 = 20$ с:

$s_1(20) = 30 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 600$ м.

Для построения графика $s_1(t)$ необходимо соединить отрезком прямой две точки: начальную $(0 \text{ с}; 0 \text{ м})$ и конечную $(20 \text{ с}; 600 \text{ м})$.

Ответ: График зависимости перемещения от времени для первого случая представляет собой отрезок прямой, проведенный из начала координат $(0 \text{ с}, 0 \text{ м})$ в точку $(20 \text{ с}, 600 \text{ м})$.

2 Для второго тела скорость $v_2 = 20$ м/с. Уравнение движения имеет вид: $s_2(t) = 20t$.

Найдем конечное перемещение в момент времени $t_2 = 30$ с:

$s_2(30) = 20 \text{ м/с} \cdot 30 \text{ с} = 600$ м.

Для построения графика $s_2(t)$ необходимо соединить отрезком прямой две точки: начальную $(0 \text{ с}; 0 \text{ м})$ и конечную $(30 \text{ с}; 600 \text{ м})$.

Ответ: График зависимости перемещения от времени для второго случая представляет собой отрезок прямой, проведенный из начала координат $(0 \text{ с}, 0 \text{ м})$ в точку $(30 \text{ с}, 600 \text{ м})$.

3 Для третьего тела скорость $v_3 = 10$ м/с. Уравнение движения имеет вид: $s_3(t) = 10t$.

Найдем конечное перемещение в момент времени $t_3 = 60$ с:

$s_3(60) = 10 \text{ м/с} \cdot 60 \text{ с} = 600$ м.

Для построения графика $s_3(t)$ необходимо соединить отрезком прямой две точки: начальную $(0 \text{ с}; 0 \text{ м})$ и конечную $(60 \text{ с}; 600 \text{ м})$.

Ответ: График зависимости перемещения от времени для третьего случая представляет собой отрезок прямой, проведенный из начала координат $(0 \text{ с}, 0 \text{ м})$ в точку $(60 \text{ с}, 600 \text{ м})$.