Номер 8.9, страница 40 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Основы кинематики - номер 8.9, страница 40.

Условие.

8.9 Определите проекции векторов перемещения, приведённых на рисунке 29.

Рис. 29

Решение.

Дано:

Рисунок 29 с векторами перемещения $\vec{s_1}$, $\vec{s_2}$, $\vec{s_3}$, $\vec{s_4}$, $\vec{s_5}$, $\vec{s_6}$ в системе координат XOY. Масштаб по осям: 1 клетка = 1 м.

Найти:

Проекции векторов $\vec{s_1}$, $\vec{s_2}$, $\vec{s_3}$, $\vec{s_4}$, $\vec{s_5}$, $\vec{s_6}$ на оси OX и OY ($s_{ix}$, $s_{iy}$).

Решение:

Проекция вектора на координатную ось равна разности координат конца и начала вектора на этой оси. Для вектора $\vec{s}$ с началом в точке $(x_1, y_1)$ и концом в точке $(x_2, y_2)$ проекции находятся по формулам:

$s_x = x_2 - x_1$

$s_y = y_2 - y_1$

Определим проекции для каждого вектора, используя данные с рисунка.

Проекции вектора $\vec{s_1}$

Координаты начала вектора: $(1; 3)$. Координаты конца вектора: $(5; 3)$.

Проекция на ось OX: $s_{1x} = 5 \text{ м} - 1 \text{ м} = 4 \text{ м}$.

Проекция на ось OY: $s_{1y} = 3 \text{ м} - 3 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Ответ: $s_{1x} = 4 \text{ м}$, $s_{1y} = 0 \text{ м}$.

Проекции вектора $\vec{s_2}$

Координаты начала вектора: $(2; 5)$. Координаты конца вектора: $(2; 9)$.

Проекция на ось OX: $s_{2x} = 2 \text{ м} - 2 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Проекция на ось OY: $s_{2y} = 9 \text{ м} - 5 \text{ м} = 4 \text{ м}$.

Ответ: $s_{2x} = 0 \text{ м}$, $s_{2y} = 4 \text{ м}$.

Проекции вектора $\vec{s_3}$

Координаты начала вектора: $(4; 8)$. Координаты конца вектора: $(6; 9)$.

Проекция на ось OX: $s_{3x} = 6 \text{ м} - 4 \text{ м} = 2 \text{ м}$.

Проекция на ось OY: $s_{3y} = 9 \text{ м} - 8 \text{ м} = 1 \text{ м}$.

Ответ: $s_{3x} = 2 \text{ м}$, $s_{3y} = 1 \text{ м}$.

Проекции вектора $\vec{s_4}$

Координаты начала вектора: $(5; 5)$. Координаты конца вектора: $(8; 7)$.

Проекция на ось OX: $s_{4x} = 8 \text{ м} - 5 \text{ м} = 3 \text{ м}$.

Проекция на ось OY: $s_{4y} = 7 \text{ м} - 5 \text{ м} = 2 \text{ м}$.

Ответ: $s_{4x} = 3 \text{ м}$, $s_{4y} = 2 \text{ м}$.

Проекции вектора $\vec{s_5}$

Координаты начала вектора: $(11; 9)$. Координаты конца вектора: $(11; 5)$.

Проекция на ось OX: $s_{5x} = 11 \text{ м} - 11 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Проекция на ось OY: $s_{5y} = 5 \text{ м} - 9 \text{ м} = -4 \text{ м}$.

Ответ: $s_{5x} = 0 \text{ м}$, $s_{5y} = -4 \text{ м}$.

Проекции вектора $\vec{s_6}$

Координаты начала вектора: $(11; 1)$. Координаты конца вектора: $(8; 4)$.

Проекция на ось OX: $s_{6x} = 8 \text{ м} - 11 \text{ м} = -3 \text{ м}$.

Проекция на ось OY: $s_{6y} = 4 \text{ м} - 1 \text{ м} = 3 \text{ м}$.

Ответ: $s_{6x} = -3 \text{ м}$, $s_{6y} = 3 \text{ м}$.