Номер 8.18, страница 42 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Основы кинематики - номер 8.18, страница 42.

Условие.

8.18 Грузовой и легковой автомобили движутся равномерно и прямолинейно в одном направлении. Зависимости координаты от времени заданы уравнениями:

для грузового автомобиля — $x_1 (t) = 20 + 70 \cdot t$

для легкового автомобиля — $x_2 (t) = 90 \cdot t$

Определите, через какое время и на каком расстоянии от начала отсчёта легковой автомобиль нагонит грузовой, считая, что скорости автомобилей измеряют в километрах в час, а время движения — в часах.

Рис. 34

Решение.

Дано:

Уравнение движения грузового автомобиля: $x_1(t) = 20 + 70 \cdot t$

Уравнение движения легкового автомобиля: $x_2(t) = 90 \cdot t$

Согласно условию, скорости измеряются в км/ч, а время в часах. Следовательно, координаты измеряются в километрах. Все единицы измерения согласованы, поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Время встречи $\text{t}$ — ?

Координата встречи $\text{x}$ — ?

Решение:

Движение обоих автомобилей равномерное и прямолинейное. Уравнение такого движения имеет вид $x(t) = x_0 + v \cdot t$, где $x_0$ — начальная координата, а $\text{v}$ — скорость движения.

Из заданных уравнений можно определить параметры движения каждого автомобиля:

Для грузового автомобиля: начальная координата $x_{01} = 20$ км, скорость $v_1 = 70$ км/ч.

Для легкового автомобиля: начальная координата $x_{02} = 0$ км, скорость $v_2 = 90$ км/ч.

Легковой автомобиль нагонит грузовой в тот момент времени $\text{t}$, когда их координаты будут одинаковыми. Условие встречи: $x_1(t) = x_2(t)$.

Составим уравнение, приравняв правые части заданных уравнений движения:

$20 + 70 \cdot t = 90 \cdot t$

Решим это уравнение относительно времени $\text{t}$:

$90 \cdot t - 70 \cdot t = 20$

$20 \cdot t = 20$

$t = \frac{20}{20} = 1$ ч

Итак, встреча произойдет через 1 час после начала движения.

Теперь найдем расстояние от начала отсчета (координату), где произойдет встреча. Для этого подставим найденное значение времени $t=1$ ч в любое из уравнений движения. Проверим оба для достоверности.

Для грузового автомобиля:

$x_1(1) = 20 + 70 \cdot 1 = 20 + 70 = 90$ км

Для легкового автомобиля:

$x_2(1) = 90 \cdot 1 = 90$ км

Координаты совпали, что подтверждает правильность расчетов. Встреча произойдет в точке с координатой 90 км.

Ответ: легковой автомобиль нагонит грузовой через 1 час на расстоянии 90 км от начала отсчёта.