Номер 8.25, страница 43 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Основы кинематики - номер 8.25, страница 43.

Условие.

8.25 Мотоколяска, начав движение, прошла за первую секунду путь, равный 1 м, за вторую — 2 м, за третью — 3 м, за четвёртую — 4 м. Можно ли считать такое движение равноускоренным? Ответ поясните.

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (мотоколяска начала движение)

$s_1 = 1$ м (путь за первую секунду)

$s_2 = 2$ м (путь за вторую секунду)

$s_3 = 3$ м (путь за третью секунду)

$s_4 = 4$ м (путь за четвертую секунду)

Найти:

Можно ли считать движение равноускоренным?

Решение:

Равноускоренным называется движение, при котором ускорение тела постоянно ($a = \text{const}$). Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо проверить, является ли ускорение мотоколяски постоянным.

Найдем общую формулу для пути, проходимого телом за n-ю секунду при равноускоренном движении. Путь за n-ю секунду ($s_n$) равен разности путей, пройденных за $\text{n}$ секунд ($S(n)$) и за ($n-1$) секунд ($S(n-1)$):

$s_n = S(n) - S(n-1)$

Общий путь при равноускоренном движении определяется формулой $S(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$. Так как мотоколяска начала движение из состояния покоя, ее начальная скорость $v_0 = 0$. Тогда:

$S(n) = \frac{an^2}{2}$

$S(n-1) = \frac{a(n-1)^2}{2}$

Подставив эти выражения, получим:

$s_n = \frac{an^2}{2} - \frac{a(n-1)^2}{2} = \frac{a}{2}(n^2 - (n-1)^2) = \frac{a}{2}(n^2 - (n^2 - 2n + 1)) = \frac{a}{2}(2n - 1)$

Теперь воспользуемся этой формулой. Если движение равноускоренное, то ускорение $\text{a}$, вычисленное для каждого интервала времени, должно быть одинаковым.

1. Вычислим ускорение, исходя из данных для первой секунды ($n=1$, $s_1=1$ м):

$s_1 = \frac{a}{2}(2 \cdot 1 - 1) \Rightarrow 1 = \frac{a}{2}(1) \Rightarrow a = 2$ м/с$^2$

2. Теперь, если предположить, что движение равноускоренное, то с таким же ускорением ($a=2$ м/с$^2$) за вторую секунду ($n=2$) мотоколяска должна была бы пройти путь:

$s_2 = \frac{2}{2}(2 \cdot 2 - 1) = 1 \cdot (4-1) = 3$ м

Однако по условию задачи за вторую секунду был пройден путь, равный 2 м. Так как теоретический результат ($\text{3}$ м) не совпадает с данными из условия ($\text{2}$ м), наше предположение о том, что движение является равноускоренным, неверно.

Также можно заметить, что из формулы $s_n = \frac{a}{2}(2n-1)$ следует, что при равноускоренном движении из состояния покоя пути, пройденные за последовательные равные промежутки времени (в нашем случае — секунды), относятся как ряд нечетных чисел:

$s_1 : s_2 : s_3 : s_4 = (2 \cdot 1 - 1) : (2 \cdot 2 - 1) : (2 \cdot 3 - 1) : (2 \cdot 4 - 1) = 1:3:5:7$

В условии же задачи дано соотношение:

$s_1 : s_2 : s_3 : s_4 = 1:2:3:4$

Поскольку фактическое соотношение путей ($1:2:3:4$) не совпадает с теоретическим для равноускоренного движения ($1:3:5:7$), движение не является равноускоренным.

Ответ: Нет, такое движение нельзя считать равноускоренным. При равноускоренном движении из состояния покоя пути, пройденные за последовательные секунды, должны относиться как ряд нечетных чисел ($1:3:5...$), а в данном случае они относятся как $1:2:3:4$. Расчет ускорения на разных участках также дает разные значения, что доказывает, что ускорение не является постоянным.