Номер 8.28, страница 43 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Основы кинематики - номер 8.28, страница 43.

Условие.

8.28 Скорость автомобиля за 10 с уменьшилась от 72 до 54 км/ч. Напишите формулы зависимостей $v(t)$, $s(t)$.

Решение.

Дано:

$t = 10$ с

$v_0 = 72$ км/ч

$v = 54$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$v(t)$ - ?

$s(t)$ - ?

Решение:

Движение автомобиля является равнозамедленным, так как его скорость равномерно уменьшается. Для нахождения зависимостей скорости и пути от времени необходимо сначала определить ускорение автомобиля.

Ускорение при равнопеременном движении находится по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$a = \frac{15 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = \frac{-5 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = -0.5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Знак минус означает, что ускорение направлено в сторону, противоположную начальной скорости, то есть автомобиль тормозит.

Формула зависимости $v(t)$

Общая формула для скорости при равнопеременном движении имеет вид:

$v(t) = v_0 + at$

Подставим известные значения начальной скорости $v_0 = 20$ м/с и ускорения $a = -0.5$ м/с²:

$v(t) = 20 + (-0.5)t$

$v(t) = 20 - 0.5t$

Ответ: $v(t) = 20 - 0.5t$ (в единицах СИ).

Формула зависимости $s(t)$

Общая формула для пройденного пути (перемещения) при равнопеременном движении, если начальная координата равна нулю, имеет вид:

$s(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Подставим известные значения $v_0$ и $\text{a}$:

$s(t) = 20t + \frac{(-0.5)t^2}{2}$

$s(t) = 20t - 0.25t^2$

Ответ: $s(t) = 20t - 0.25t^2$ (в единицах СИ).