Номер 8.21, страница 42 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Основы кинематики - номер 8.21, страница 42.

Условие.

8.21 Мотоцикл проехал первую половину пути со скоростью 15 м/с, а вторую со скоростью 30 м/с. Определите среднюю скорость мотоцикла.

Решение.

Дано:

$v_1 = 15$ м/с

$v_2 = 30$ м/с

$S_1 = S_2 = S/2$, где $\text{S}$ - весь путь.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость движения определяется по формуле как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ состоит из двух равных по длине участков, поэтому $S_{общ} = S_1 + S_2 = S/2 + S/2 = S$.

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени, которое было затрачено на прохождение каждого из участков: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Время, затраченное на прохождение первого участка пути:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$

Время, затраченное на прохождение второго участка пути:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$

Сложим время, чтобы найти общее время движения:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2} = S \left( \frac{1}{2v_1} + \frac{1}{2v_2} \right) = S \frac{v_2 + v_1}{2v_1v_2}$

Теперь подставим полученные выражения для общего пути и общего времени в формулу для нахождения средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{S \frac{v_1 + v_2}{2v_1v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

Эта формула представляет собой среднее гармоническое и используется, когда тело проходит равные участки пути с разными скоростями.

Выполним вычисления, подставив числовые значения:

$v_{ср} = \frac{2 \cdot 15 \text{ м/с} \cdot 30 \text{ м/с}}{15 \text{ м/с} + 30 \text{ м/с}} = \frac{900}{45} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость мотоцикла равна $\text{20}$ м/с.