Номер 8.27, страница 43 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Основы кинематики - номер 8.27, страница 43.

Условие.

8.27 Локомотив через 15 с после начала движения развил скорость 0,5 м/с. Через какое время после начала движения скорость локомотива станет 3 м/с? Какой путь пройдёт локомотив за это время? Движение локомотива считать равноускоренным.

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (локомотив начинает движение)

$t_1 = 15$ с

$v_1 = 0,5$ м/с

$v_2 = 3$ м/с

Движение равноускоренное, $a = \text{const}$

Найти:

$t_2$ — ?

$S_2$ — ?

Решение:

По условию, движение локомотива равноускоренное и начинается из состояния покоя, следовательно, его начальная скорость $v_0 = 0$.

Скорость тела при равноускоренном движении определяется по формуле:

$v = v_0 + at$

Так как $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$v = at$

Сначала найдем ускорение локомотива $\text{a}$, используя данные для момента времени $t_1 = 15$ с, когда скорость стала $v_1 = 0,5$ м/с:

$a = \frac{v_1}{t_1} = \frac{0,5 \text{ м/с}}{15 \text{ с}} = \frac{1}{30}$ м/с².

Через какое время после начала движения скорость локомотива станет 3 м/с?

Теперь, зная ускорение, мы можем найти время $t_2$, за которое локомотив достигнет скорости $v_2 = 3$ м/с. Используем ту же формулу $v_2 = a t_2$ и выразим из нее время $t_2$:

$t_2 = \frac{v_2}{a} = \frac{3 \text{ м/с}}{1/30 \text{ м/с}^2} = 3 \cdot 30 = 90$ с.

Ответ: скорость локомотива станет 3 м/с через 90 с после начала движения.

Какой путь пройдёт локомотив за это время?

Путь $\text{S}$, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, можно найти по формуле:

$S = \frac{at^2}{2}$

Подставим значения ускорения $\text{a}$ и найденного времени $t_2$, чтобы найти путь $S_2$:

$S_2 = \frac{a t_2^2}{2} = \frac{(1/30 \text{ м/с}^2) \cdot (90 \text{ с})^2}{2} = \frac{1 \cdot 8100}{30 \cdot 2} = \frac{810}{6} = 135$ м.

Для проверки можно использовать другую формулу для пути, не содержащую время:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

$S_2 = \frac{v_2^2}{2a} = \frac{(3 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (1/30 \text{ м/с}^2)} = \frac{9}{1/15} = 9 \cdot 15 = 135$ м.

Ответ: за это время локомотив пройдёт путь 135 м.