Номер 8.29, страница 44 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Основы кинематики - номер 8.29, страница 44.

Условие.

8.29 От остановки одновременно отходят маршрутное такси и троллейбус. Ускорение маршрутного такси в 2 раза больше, чем ускорение троллейбуса. Сравните пути, проходимые троллейбусом и маршрутным такси, за одно и то же время. Движение обоих транспортных средств считать прямолинейным.

Решение.

Дано:

$v_{0т} = 0$ м/с (начальная скорость маршрутного такси)

$v_{0тр} = 0$ м/с (начальная скорость троллейбуса)

$a_{т} = 2 \cdot a_{тр}$ (ускорение маршрутного такси в 2 раза больше ускорения троллейбуса)

$\text{t}$ - время движения (одинаковое для обоих)

Найти:

Сравнить пути, пройденные маршрутным такси ($S_{т}$) и троллейбусом ($S_{тр}$), то есть найти их отношение $\frac{S_{т}}{S_{тр}}$.

Решение:

Поскольку маршрутное такси и троллейбус отходят от остановки, их начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$). Движение обоих транспортных средств является прямолинейным и равноускоренным.

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, можно найти по формуле:

$S = \frac{at^2}{2}$

Запишем это уравнение для каждого транспортного средства.

Путь, пройденный маршрутным такси за время $\text{t}$:

$S_{т} = \frac{a_{т}t^2}{2}$

Путь, пройденный троллейбусом за то же время $\text{t}$:

$S_{тр} = \frac{a_{тр}t^2}{2}$

Для сравнения путей, пройденных транспортными средствами, найдем их отношение:

$\frac{S_{т}}{S_{тр}} = \frac{\frac{a_{т}t^2}{2}}{\frac{a_{тр}t^2}{2}}$

В этом выражении можно сократить общие множители $\frac{t^2}{2}$:

$\frac{S_{т}}{S_{тр}} = \frac{a_{т}}{a_{тр}}$

Из условия задачи известно, что ускорение маршрутного такси в 2 раза больше, чем ускорение троллейбуса: $a_{т} = 2 \cdot a_{тр}$. Подставим это соотношение в полученное уравнение:

$\frac{S_{т}}{S_{тр}} = \frac{2 \cdot a_{тр}}{a_{тр}} = 2$

Следовательно, $S_{т} = 2 \cdot S_{тр}$.

Ответ: За одно и то же время маршрутное такси пройдет путь в 2 раза больше, чем троллейбус.