Номер 2, страница 100, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Изменения агрегатного состояния вещества. Параграф 25. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 100.

Условие.

2. Лёд массой $2 \text{ кг}$ имеет температуру $0 \text{ °C}$. Весь ли лёд растает и до какой температуры нагреется образовавшаяся вода, если ему сообщить количество теплоты: 1) $500 \text{ кДж}$; 2) $800 \text{ кДж}$? Удельная теплоёмкость воды $4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$, удельная теплота плавления льда $340\,000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$.

Решение.

Дано:

$m = 2 \text{ кг}$

$t_0 = 0 \text{ °C}$

$Q_1 = 500 \text{ кДж} = 500 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

$Q_2 = 800 \text{ кДж} = 800 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоёмкость воды)

$\lambda = 340000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления льда)

Найти:

1) Растает ли весь лёд и какова будет конечная температура $t_1$?

2) Растает ли весь лёд и какова будет конечная температура $t_2$?

Решение:

Сначала определим, какое количество теплоты необходимо, чтобы полностью расплавить 2 кг льда, находящегося при температуре плавления 0 °C. Для этого используем формулу количества теплоты для плавления:

$Q_{\text{пл}} = \lambda \cdot m$

Подставим известные значения:

$Q_{\text{пл}} = 340000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ кг} = 680000 \text{ Дж} = 680 \text{ кДж}$

Теперь, зная это пороговое значение, рассмотрим каждый из двух случаев.

1)

Льду сообщают количество теплоты $Q_1 = 500 \text{ кДж}$.

Сравним сообщённое количество теплоты с теплотой, необходимой для полного плавления льда:

$Q_1 = 500 \text{ кДж} < Q_{\text{пл}} = 680 \text{ кДж}$

Так как сообщённой теплоты недостаточно для плавления всего льда ($Q_1 < Q_{\text{пл}}$), лёд растает не полностью. Пока в системе одновременно существуют лёд и вода, её температура будет оставаться равной температуре плавления, то есть 0 °C.

Ответ: Нет, весь лёд не растает. В результате образуется смесь льда и воды при температуре 0 °C.

2)

Льду сообщают количество теплоты $Q_2 = 800 \text{ кДж}$.

Сравним сообщённое количество теплоты с теплотой, необходимой для полного плавления льда:

$Q_2 = 800 \text{ кДж} > Q_{\text{пл}} = 680 \text{ кДж}$

Так как сообщённой теплоты больше, чем требуется для плавления всего льда ($Q_2 > Q_{\text{пл}}$), лёд растает полностью. Оставшееся количество теплоты пойдёт на нагревание образовавшейся воды.

Найдём избыток теплоты, который пойдёт на нагрев:

$Q_{\text{нагр}} = Q_2 - Q_{\text{пл}} = 800 \text{ кДж} - 680 \text{ кДж} = 120 \text{ кДж} = 120000 \text{ Дж}$

Теперь определим, на сколько градусов нагреется вода массой 2 кг, получив это количество теплоты. Используем формулу количества теплоты для нагревания:

$Q_{\text{нагр}} = c \cdot m \cdot \Delta t = c \cdot m \cdot (t_2 - t_0)$

Поскольку начальная температура воды (сразу после плавления льда) $t_0 = 0 \text{ °C}$, то $\Delta t = t_2$. Выразим конечную температуру $t_2$:

$t_2 = \frac{Q_{\text{нагр}}}{c \cdot m}$

Подставим значения и вычислим:

$t_2 = \frac{120000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг}} = \frac{120000}{8400} \text{ °C} \approx 14.3 \text{ °C}$

Ответ: Да, весь лёд растает. Образовавшаяся вода нагреется до температуры примерно 14.3 °C.