Номер 7, страница 101, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Изменения агрегатного состояния вещества. Параграф 25. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 7, страница 101.

Условие.

7. Водяной пар массой 0,2 кг при температуре 100 °С впускают в холодную воду массой 2,5 кг. Температура воды после конденсации пара в ней поднялась до 50 °С. Определите первоначальную температуру воды. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · °С), удельная теплота парообразования воды $2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг.

Решение.

Дано:

Масса водяного пара, $m_п = 0,2$ кг
Температура пара, $t_п = 100$ °С
Масса холодной воды, $m_в = 2,5$ кг
Конечная температура смеси, $t_к = 50$ °С
Удельная теплоёмкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°С)
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Найти:

Первоначальную температуру воды, $t_{н.в.}$

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между горячим водяным паром и холодной водой. Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), количество теплоты, отданное горячим телом (паром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой), при условии, что система теплоизолирована.

1. Определим количество теплоты, которое отдает водяной пар. Этот процесс состоит из двух этапов:

а) Конденсация пара в воду при температуре кипения (100 °С). Количество теплоты, выделившееся при этом, рассчитывается по формуле:
$Q_1 = L \cdot m_п$

б) Охлаждение образовавшейся из пара воды от 100 °С до конечной температуры смеси 50 °С. Количество теплоты, выделившееся при этом, рассчитывается по формуле:
$Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

Таким образом, общее количество теплоты, отданное паром, равно:
$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

2. Определим количество теплоты, которое получает холодная вода. Вода нагревается от начальной температуры $t_{н.в.}$ до конечной $t_к$.
$Q_{погл} = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_{н.в.})$

3. Составим уравнение теплового баланса, приравняв отданное и полученное количество теплоты:
$Q_{отд} = Q_{погл}$
$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к) = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_{н.в.})$

4. Выразим из этого уравнения искомую начальную температуру воды $t_{н.в.}$.
$t_к - t_{н.в.} = \frac{L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)}{c_в \cdot m_в}$
$t_{н.в.} = t_к - \frac{L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)}{c_в \cdot m_в}$

5. Подставим числовые значения и произведем расчеты:
$t_{н.в.} = 50 - \frac{2,3 \cdot 10^6 \cdot 0,2 + 4200 \cdot 0,2 \cdot (100 - 50)}{4200 \cdot 2,5}$
$t_{н.в.} = 50 - \frac{460000 + 4200 \cdot 0,2 \cdot 50}{10500}$
$t_{н.в.} = 50 - \frac{460000 + 42000}{10500}$
$t_{н.в.} = 50 - \frac{502000}{10500}$
$t_{н.в.} \approx 50 - 47,81$
$t_{н.в.} \approx 2,19 \,^{\circ}\text{С}$

Ответ: первоначальная температура воды составляла примерно $2,2 \,^{\circ}\text{С}$.